概率:余集
事件的余集:所有不是该事件的结果。
事件是得到正面,余集是得到反面 | |
事件是 {星期一、星期三},余集是 {星期二、星期四、星期五、星期六、星期天} | |
事件是 {红心},余集是 {黑桃、梅花、方块、小丑} |
所以一个事件的余集是所有其他的结果(不是我们想要的)。
一个事件和它的余集合在一起便包括了全部结果。
概率
事件发生的概率 = 事件可能发生方式的个数结果的总数
例子:掷骰子得到 "4"点的可能性
事件可能发生方式的个数:1(只有 1面的数字是 "4")
结果的总数:6(总共有 6面)
所以概率 = 16
事件的概率是以 "P" 来表示:
P(A) 的意思是 "事件 A 的概率"
余集是以在字母后面加以小撇来表示,例如 A'(或有时用 Ac 或 A):
P(A') 的意思是 "事件 A 的余集的概率"
这两个概率的和永远是 1
P(A) + P(A') = 1
例子:掷个 "5" 或 "6"
事件 A 是 {5、6}
事件可能发生方式的个数:2
结果的总数:6
P(A) = 26 = 13
事件 A 的余集 是 {1、2、3、4}
事件可能发生方式的个数:4
结果的总数:6
P(A') = 4 6 = 2 3
加起来:
P(A) + P(A') = 1 3 + 2 3 = 3 3 = 1
和是 1
这合理,对不对?事件 A 和所有不是事件 A的结果加起来就是所有的结果。
余集有什么用?
有时先求余集会比较容易。
例子:掷两个骰子。得到两个不同数字的概率是多少?
不同数字就是像 2 和 3 或 6 或 1 等等。有很多可能:
A = { (1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(1,6)、
(2,1)、(2,3)、(2,4)……等等!}
但余集(双骰)只有 6个结果:
A' = { (1,1)、(2,2)、(3,3)、(4,4)、(5,5)、(6,6) }
概率是:
P(A') = 6/36 = 1/6
因为 P(A) 与 P(A') 的和是 1,我们可以这样计算:
P(A) = 1 − P(A')
= 1 − 1/6
= 5/6
所以在这个例子(以及其他很多例子)里,先求 P(A'),再求 P(A) 是比较容易的