勾股定理的代数证明
勾股定理是什么？
你可以去这个页面来具体了解勾股定理。以下是个简介：
勾股定理表明，在直角三角形中，直角边边长 a 的平方（a2）加直角边边长 b 的平方（b2）等于斜边边长 c 的平方（c2）：
a2 + b2 = c2
勾股定理的代数证明
我们可以用代数来证明 a2 + b2 = c2
看看这图……上面有个 "abc" 三角形（其实有四个）：
整个正方形的面积
大的正方形的边长是 a+b
A = (a+b)(a+b)
部分面积
现在我们把每部分的面积加起来：
| 首先，小（斜放的）正方形的面积是 | A = c2 | |
| 有四个三角形，每个的面积是 | A =½ab | |
| 所以四个三角形的面积加起来是 | A = 4(½ab) = 2ab | |
| 小斜正方形和四个三角形的面积的和是： | A = c2+2ab |
两个面积是相等的
大正方形的面积等于小斜正方形和四个三角形的面积的和。这可以这样写成方程：
(a+b)(a+b) = c2+2ab
把方程展开，然后重排：
| 开始： | (a+b)(a+b) | = | c2 + 2ab | |
| 展开 (a+b)(a+b)： | a2 + 2ab + b2 | = | c2 + 2ab | |
| 每边减去 "2ab"： | a2 + b2 | = | c2 |
大功告成！
这就是勾股定理的其中一个证明。
这个证明记载在中国三国时期数学家赵爽所著的《周髀算经注》中，迄今已经一千八百多年！
在众多的勾股定理证明中，这是一个比较简单易懂的例子。