第一位数字最棒！

不要用数字来欺骗，会露马脚的，
根据本福特定律所说。

第一位数字

在一组数里，你预料第一位数字为 "1" 的概率是多少？

例子：这是一些支出的数据：

第一位数字为 1 和第一位数字为 2 的出现次数是不是差不多的？

1 只不过是个数字，和 2 到 9 一样，对不？

所以 以 1 为第一位数字的可能性应该是九分之一（大约 11%）：

1 2 3 4 5 6 7 8 9
11% 11% 11% 11% 11% 11% 11% 11% 11%

但这是不对的！

物理学家弗兰克•本福特发现，很多时候，第一位数字为 1 的概率大约是 30%。

以 9 为第一位数字的概率只有 5%。

传说科学家及数学家西蒙·纽康博士留意到一本对数表的前面部分都用得非常残旧，但后面部分则用得比较少。

"为什么人比较喜欢用 1 和 2 来计算，而不喜欢用 8 和 9 呢？"

他自己去研究（科学家和数学家都喜欢研究奇特的的事！）

纽康博士发觉不同的数据，例如棒球数据、河流面积、人口、地址和其他很多数据都有这个特点。

为什么是这样的？

我们来看看地址：

门牌号码的第一位数字是什么？

结果是以 1 为第一位数字的门牌号码最常见，跟着是 2，最少见的是 9。

例子：股票价格

假设一个股票的价格从 1.00 开始，每次增加 10%：

价格 第一位数字
1.00 1
1.10 1
1.21 1
1.33 1
1.46 1
1.61 1
1.77 1
1.95 1
2.14 2
2.36 2
2.59 2
2.85 2
3.14 3
3.45 3
3.80 3
4.18 4
4.59 4
5.05 5
5.56 5
6.12 6
6.73 6
7.40 7
8.14 8
8.95 8
9.85 9

很多 1，也有不少 2，3 少一点……

结果

本福特发现第一位数字为 d 的概率是：

P(d) = log10(1 + 1/d)

例子：第一位数字为 2 的概率：

P(2) = log10(1 + 1/2)
  = log10(1.5)
  = 0.17609……
  = 17.6% （舍入值）

这是所有的概率：

1 2 3 4 5 6 7 8 9
30.1% 17.6% 12.5% 9.7% 7.9% 6.7% 5.8% 5.1% 4.6%

例子：大山统计了 100个年度支出报销。

有圆珠笔 ￥1.95、标记笔 ￥4.95 等等的数据。这是第一位数字的统计：

第一位数字： 1 2 3 4 5 6 7 8 9
次数 26 19 10 11 9 15 2 5 4

相当符合本福特定律。

除了有很多 "6"，因为打印纸的价钱是 ￥6，而且公司买了很多打印纸。

彩票

彩票号码不遵循这个定律，因为彩票号码不是物体的大小或量，彩票号码只不过是符号（不用号码而用字母或者图画也可以）。

找骗子

当人们制造虚假数据时，他们通常随机地选择第一位数字，结果是 "9" 和 "1" 的出现次数都差不多。

但电脑程序可以分析所有的数据来得到以 "1" 为第一位数字的概率，并且与以 "5" 或 "9" 为第一位数字的概率比较。如果结果和本福特定律相差太远……数据就可能有问题了！

这可以帮助发现税务欺瞒、选举造假和其他的不当行为。

 

轮到你了

随便选择一个类别，搜集 100个数字。数字必须是某些东西的量，例如数量、大小等等（而不是符号）。

例如：

把第一位数字写到这个列表里：

第一位数字： 1 2 3 4 5 6 7 8 9
出现次数：                  

你的结果是什么？

 

额外活动

找几个好朋友来做一些购物单，然后去找每个物品的价钱。把第一位数字写进列表里：

第一位数字： 1 2 3 4 5 6 7 8 9
出现次数：                  

留意到什么吗？

 

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