几何平均数
几何平均数是一个特别的平均数，它是几个数的乘积的平方根（两个数）、立方根（三个数）等等。
例子：2 和 18 的几何平均数是多少？
- 先把数乘起来：2 × 18 = 36
- 然后（因为有两个数）开平方根：√36 = 6
写成一行：
2 和 18 的几何平均数 = √(2 × 18) = 6
就像面积相等一样！
例子：10、51.2 和 8 的几何平均数是多少？
- 先把数相乘：10 × 51.2 × 8 = 4096
- 然后（因为有三个数）开立方根:3√4096 = 16
写成一行：
就好像体积相等一样：
例子：1、3、9、27 和 81 的几何平均数是多少？
- 先把数相乘：1 × 3 × 9 × 27 × 81 = 59049
- 然后（因为有 5个数），开 5次方根：5√59049 = 9
写成一行：
几何平均数 = 5√(1 × 3 × 9 × 27 × 81) = 9
我不能画图来表示这个，但我可以说：
1 × 3 × 9 × 27 × 81 = 9 × 9 × 9 × 9 × 9
定义
n个数：把所有数相乘，然后开 n 次方根（写成n√）
比较正式的定义是：n个数，a1 到 an，的几何平均数是：
n√(a1 × a2 × …… × an)
应用
几何平均数可以用来比较性质非常不同的事物。
例子：你想买照相机。
- 一个相机的变焦是 200，而品质评价是 8，
- 另一个的变焦是 250， 而品质评价是 6。.
用一般的算术平均数来比较，结果是 (200+8)/2 = 104 和 (250+6)/2 = 128。变焦的数值很大，相对下，品质评价就不重要了。
但几何平均数是：
- √(200 × 8) = 40
- √(250 × 6) = 38.7……
所以，虽然变焦比品评大 50倍，品评在几何平均数里也是重要的。
这个很有用，因为如果其中一个数据改变了 25%（例如），几何平均数就大约改变了 12%。