n次方根

n个 "n次方根" 相乘的结果是原来的数

" n次？"

1次、2次、3次、4次、5次……n次……

在讨论一般情形时，我们用 "n次"，而不用 "4次"、"16次" 等等。

n次方根

• "2次" 方根是平方根
• "3次" 方根是立方根
• ……

2				就像把两个平方根相乘来得回原来的数。
3				把三个立方根相乘来得回原来的数。
……		……		……
n				把 n 个 n次方根相乘来得回原来的数。

n次方根符号

这是 "n次方根"的符号，就是"方根" 符号（平方根）旁边加个小 n 来代表 n次方根。

应用

我们可以这样使用 n次方根：

我们也可以用 "n"，因为我们想作一般的描述：

为什么叫 "根" ……？

看到"根"字，你应该想： "我知道树，但它的根是什么？" 例子：在 √9 = 3 里，"树" 是 9，根是 3。

属性

知道 n次方根是什么后，我们来了解它的属性：

乘法与除法

我们可以把方根符号里的乘法 "拆出来":

（如果 n是偶数，a 和 b 都需要 ≥ 0）

我们可以用这个来简化代数方程和一些计算：

除法也一样：

（a≥0，b>0）
（b 不能是零，因为不能除以零）

加法与减法

但是，我们不能在加法或减法里这样做！

这是很容易犯的错误。这也代表在方根里的加法和减法是比较难处理的。

 

指数与方根

"=" 号一边的指数可以变成另一边的方根：

若  则    （当 n 是偶数时，b 一定要是 ≥ 0）

 

a 的 n次方的 n次方根

一个指数为 n 的数的 n次方根就是原来的数 ……

当 a 是正数（或零）时：

（当 a ≥ 0 时）

…… 或者当指数是奇数时：

（当 n 是奇数时）

…… 但当 a 是负数，并且指数是偶数时：

留意 -3 变成 +3 了吗？

…… 所以：

（当 n 是偶数时）

（注意：|a| 的意思是 a 的绝对值，就是说负数变成正数）

所以必须小心！去阅读负数的指数来了解更多。

在列表里会清楚一点：

 

 

a 的 m次方的 n次方根

现在我们来看当指数不等于方根时的情形（m 和 n）。

所以 …… 我们可以把指数从 n次方根里 "拿出来"。有时这是有用的。

但更有用的是 …… 我们可以把指数与方根结合成为一个新的指数：

例子：

这是因为 n次方根与指数为 (1/n) 是一样的：

例子：2½ = √2（2 的平方根）

你也许想阅读分数指数来了解为什么！