不尽根数
当一个数只能写成平方根(或立方根等),不能再简化时,这个数就叫不尽根数。
例子:√2 (2 的平方根) 不能再简化下去,所以它是 不尽根数
例子:√4 (4 的平方根) 可以 再简化 (成 2),所以它 不是 不尽根数!
再看一些例子:
数 | 简化成 | 小数 | 是否不尽根数 ? |
---|---|---|---|
√2 | √2 | 1.4142135。。。(等等) | 不尽根数 |
√3 | √3 | 1.7320508。。。(等等) | 不尽根数 |
√4 | 2 | 2 | 不是不尽根数 |
√¼ | ½ | 0.5 | 不是不尽根数 |
3√11 | 3√11 | 2.2239800...(etc) | 不尽根数 |
3√27 | 3 | 3 | 不是不尽根数 |
5√3 | 5√3 | 1.2457309...(etc) | 不尽根数 |
不尽根数的小数部分无限延续下去,所以它们也是 无理数。.
以前"不尽根数" 就是"无理数"的另一个名字, 而现在它代表无理的根。 |
不尽根数在英语中叫 "Surd"。这字是从哪里来的?
在大约公元 820 年,al-Khwarizmi (就是制定 "Algorithm"(运算法则)这个词的波斯人) 称无理数为 "'inaudible" (不可闻的)。。。。。。 后来被翻译到拉丁文 surdus ("聋" 或 "哑")
结论
- 当一个数是 根 并且是 无理数,它便是 不尽根数。
- 但 不是所有 根都是不尽根数。