无理数
无理数是不可以写成简分数的实数。
无理 的意思是 不是有理
例子：
有理数
有理 数可以写成两个整数的比例（就是 简分数）。
例子：1.5 是有理数，因为它可以写成 3/2 这比例
例子：7 是有理数，因为它可以写成 7/1 这比例
例子 0.333。。。。。。 （3 永远重复） 也是有理数，因为它可以写成1/3 这比例
无理数
但有些数不能写成两个整数的比例
。。。。。。它们叫无理数。
 |
这些数叫无理因为它们不能写成比例（或分数）， 而不是它们无道理！ |
例子：π (Pi) 是个著名的无理数。
 |
π = 3.1415926535897932384626433832795 （无限延续下去。。。。。。） 你 不能 写出一个等于 Pi 的简分数 。 |
常用的近似值 22/7 = 3.1428571428571...... 相当接近，但 不准确。
另一个特点是小数部分无限延续而不重复。
有理数和无理数的对比
你可以尝试把一个数写成简分数，从而确定它是有理数还是无理数。
例子：9.5 可以写成简分数，像这样：
9.5 = 19/2
所以它是个有理数 （而并不是无理数）
以下是一些例子：
| 数 | 写成分数 | 有理数 还是 无理数？ |
|---|---|---|
| 1.75 | 7/4 | 有理数 |
| .001 | 1/1000 | 有理数 |
| √2 (square root of 2) |
? | 无理数！ |
2 的平方根
我们来详细看看 2 的平方根。
 |
若你画一个边长为 "1"的正方形， 它的对角线的长度是什么？ |
答案是 2 的平方根，就是 1.4142135623730950......（无限延续）
它不是一个像 3、三分之五或其他普通的数。。。。。。
著名的无理数
|
Pi 是个著名的无理数。Pi 已经被计算到万亿个小数位，但仍然看不到规律。开头部分像这样： 3.1415926535897932384626433832795 （无限延续。。。。。。） |
||||
 |
e 这个数 （欧拉常数）是另一个著名无理数。e 也被计算到很多小数位而并没有发现规律。开头几个数字像这样： 2.7182818284590452353602874713527 （无限延续。。。。。。） |
||||
 |
黃金比例（又称黄金分割）是个无理数。头几个数字是： 1.61803398874989484820... （无限延续。。。。。。） |
||||
 |
很多平方根、立方根等等也是无理数。例子：
|
||||
可是√4 = 2 （有理数）和 √9 = 3 （有理数）。。。。。。 。。。。。。所以不是所有方根都是无理数。 |
|||||
注意：无理数相乘
看看下面：
- π × π = π2 是无理数
- 但√2 × √2 = 2是有理数
小心。。。。。。无理数相乘的积可能是有理数！
趣闻。。。。。。
相传希帕索斯（毕达哥拉斯的学生）尝试把2的平方根写成分数（传说是用几何来做）时发现了无理数。他证明了不能把2的平方根写成分数，所以它是个无理数。
但毕达哥拉斯的跟随者不能接受无理数存在的事实，相传作为神的惩罚，希帕索斯被淹死了！