是否无理？
我们来看一个平方根是不是无理的！
有理数
"有理数"可以写成 "比例" 或分数。
例子：1.5 是有理数，因为它可以写成 3/2 这个分数
例子：7 是有理数，因为它可以写成 7/1
例子：0.317 是个有理数，因为他可以写成 317/1000 这个比例
但是，有些数不能写成比例！
这些数叫无理数（意思是"不是有理"，而不是"蛮不讲理！"）
2 的平方根
2 的平方根是个无理数。我是怎样知道的？听我慢慢解释……
有理数的平方
我们先看有理数的平方：
如果有理数是 a/b，平方就是 a2/b2。
例子：(3/4)2 = 32/42
留意指数是 2，是个偶数。
但我们还需要把数分解成质因数（任何正整数是质数的乘积）：
例如，(3/4)2 = ( 3/(2×2) )2 = 32/24
留意指数还是偶数。3 的指数是 2（32），2 的指数是 4（24）。
有时需要约简分数：
例子：(16/90)2
首先：16 = 2×2×2×2 = 24，90 = 2×3×3×5 = 2×32×5
| 因此：(16/90)2 | = [ (24)/(2×32×5) ]2 | |
| = [ 23/(32×5) ]2 | ||
| = 26/(34×52) |
很明显，每个指数都是偶数！
所以有理数的平方是质数的积，而这些质数的指数都是偶数。
有理数平方的质因数的指数是偶数。
重新再看 2
再看看 2 这个数：它可以是有理数的平方吗？
写成分数，2 是 2/1
就是 21/11，指数是奇数！
我们可以把 1 写成 12（指数是偶数）：
2 = 21/12
也可以再简化为 21，但无论如何：
还是有个奇指数（在这里是 1）
我们甚至可以尝试 2 = 4/2 = 22/21，但这仍然有个奇指数
所以 2 不是有理数的平方！
就是说，2 的平方根不是个有理数。
换句话说，2 的平方根是个无理数。.
再尝试一些数
3 呢？3 是 3/1 = 31
但是，3 的指数是 1，所以 3 也不是有理数的平方。
3 的平方根是无理数
4 呢？4 是 4/1 = 22
对了！指数是偶数！所以 4 是有理数的平方。
4 的平方根是有理数
这个概念也可以伸延到立方根或以上。
结论
想知道一个数的平方根是不是无理数，看它的质因数的指数是不是偶数。
这也代表：一定会有无理数（例如二的平方根），毫无疑问！