黄金比例

黄金比例（符号是希腊语字母 "phi"，如左边显示） 是个特别的数，大约等于 1.618 它出现在很多不同的领域，例如几何、艺术、建筑等等。

背后的概念

当我们把直线线段如下分开，黄金比例就会出现： 整条线的长度除以长的部分的长度 等于 长的部分的长度除以短的部分的长度

自己来试试（移动滑标）：

美感

这个矩形的边长符合黄金比例，它像不像一般的画框？

有些艺术家和建筑师觉得具有黄金比例的形状是最美丽的。

 

很多建筑物和艺术品都包含着黄金比例，例如希腊的帕特农神庙，但我们不知道神庙是不是故意这样设计的。

实际值

黄金比例等于：

1.61803398874989484820……

数位无穷并无规律地延续。黄金比例是个无理数，等会儿我会再具体解释。

计算

你可以自己计算黄金比例的值。从任何一个数开始，然后：

• 甲、用 1 除以这个数（=1/数）
• 乙、加 1
• 丙、这是新的数，用这个数从甲重新开始

用计算器，不停重复按 "1/x", "+", "1", "="。我用 2 开始，得到这个结果：

越来越接近了！

但要做很多次才能接近实际的数值，不过也有其他好的方法可以快点计算到几千位小数。

画出来

这是画黄金比例矩形的一个方法：

• 画一个正方形（边长为 "1"）
• 在一条边的中心画一个点
• 从这个点画一条直线到一个对角（长度将会是 √5/2）
• 以中心的点为轴，把直线旋转到一条边上

然后把正方形扩大成为黄金比例矩形（如图）。

公式

上面的矩形显示了一个简单的黄金比例公式。

一边的长度是 1，另一边的长度是：

5 的平方根大约是 2.236068，所以黄金比例大约是 (1+2.236068)/2 = 3.236068/2 = 1.618034。这是一个快速而简单的公式来求黄金比例的值。

有趣的事实：黄金比例也等于 2 × sin(54°)。你可以用计算器来检查一下！

斐波那契序列

黄金比例与斐波那契序列有个特别的关系：

0、1、1、2、3、5、8、13、21、34……

（下一项是上两项的和。）

有趣的是：两个连续的斐波那契数的比和黄金比例大约相等。

这两个斐波那契数越大，比就越接近黄金比例：

A	B		B/A
2	3		1.5
3	5		1.666666666……
5	8		1.6
8	13		1.625
……	……		……
144	233		1.618055556……
233	377		1.618025751……
……	……		……a

其实我们不需要从 2 和 3 开始。这里我用 192 和 16 开始（得到的序列是 192、16、208、224、432、656、1088、1744、2832、4576、7408、11984、19392、31376……）：

A	B		B / A
192	16		0.08333333……
16	208		13
208	224		1.07692308……
224	432		1.92857143……
……	……		……
7408	11984		1.61771058……
11984	19392		1.61815754……
……	……		……

最无理的……

我觉得黄金比例是最无理的数。原因是……

黄金比例的其中一个属性是 它可以用自己来定义自己：
	（用数值来写就是：1.61803…… = 1 + 1/1.61803……）
只可以展开为这个 无穷伸延的分数（叫 "连分数"）：

所以它存在于一般简单分数之间。

但是，很多其他无理数都相当接近有理数（例如圆周率 Pi = 3.141592654…… 相当接近 22/7 = 3.1428571……）

 

五角星形

这不是巫术！五角星形是著名的魔术和神圣的符号。它也含有黄金比例：

• a/b = 1.618……
• b/c = 1.618……
• c/d = 1.618……

去了解更多五角星形。

别名

黄金比例有时也被称为黄金分割、黄金数、神圣比例、神圣分割等等。