共轭
共轭是改变两个项中间的正负号,像这样:
它只适用于有两个项的式子 (叫"二项式")
其他例子:
式子 | 共轭 | |
---|---|---|
x2 − 3 | ⇒ | x2 + 3 |
a + b | ⇒ | a − b |
a − b3 | ⇒ | a + b3 |
用例
共轭很有用,因为……
……当一个项与其自共轭相乘,结果是 平方,像下面这样:
有什么用?
可以用来把平方根从分数的下面(分母)移到上面,反过来亦可以。查看分母有理化来了解更多:
例子: 把 2 的平方根移到上面:
13−√2
把上面和下面都乘以共轭(这不会改变分数的值):
13−√2 × 3+√23+√2 = 3+√232−(√2)2 = 3+√27
(分母变成 a2 − b2,简化成 9−2=7)
用你的计算器来算算以前和以后的值……它们相同吗?
在计算极限中 (高级课题)有个从上面移平方根到下面的例子。
记着这窍门,将来可能有用!