共轭

共轭是改变两个项中间的正负号,像这样:

共轭 of 3x+1 是 3x-1

它只适用于有两个项的式子 (叫"二项式")

其他例子:

式子   共轭
x2 − 3   ⇒   x2 + 3
a + b   ⇒   a − b
a − b3   ⇒   a + b3

用例

共轭很有用,因为……

……当一个项与其自共轭相乘,结果是 平方,像下面这样:

(a+b)(a-b) = a^2 - b^2

有什么用?

可以用来把平方根从分数的下面(分母)移到上面,反过来亦可以。查看分母有理化来了解更多:

例子: 把 2 的平方根移到上面:

13−√2

上面和下面都乘以共轭(这不会改变分数的值):

13−√2 × 3+√23+√2 = 3+√232−(√2)2 = 3+√27

(分母变成 a2 − b2,简化成 9−2=7)

用你的计算器来算算以前和以后的值……它们相同吗?

 

计算极限中 (高级课题)有个从上面移平方根到下面的例子。

记着这窍门,将来可能有用!