正比例
与反比例
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正比例：当一个值增加， 另一个值以同样的率增加。 |
| ∝ | "成正比（例）"的符号是∝ （不要把它与无穷大的符号 ∞ 混淆了） |
例子：你的时薪是 ￥20
你的工资与你的工时成正比
多劳多得；成正比。
可以这样写：
工资 ∝ 工时
- 若你工作了 2小时你的工资是 ￥40
- 若你工作了 3小时你的工资是 ￥60
- 依此类推……
比例常数
"比例常数"是联系两个相关的量的值
例子：你的时薪是 ￥20（续）
比例常数是 20，因为：
工资 = 20 × 工时
这可以写成：
y = kx
其中，k 是比例常数
例子：y 与 x 成正比。当 x=3，则 y=15。
比例常数是什么？
两者成正比，故此：
y = kx
代进已知值（y=15，x=3）：
15 = k × 3
解（每边除以3）：
15/3 = k × 3/3
5 = k × 1
k = 5
比例常数是 5:
y = 5x
知道比例常数我们便可以解其他问题
例子：（续）
当 x = 9，y 的值是什么？
y = 5 × 9 = 45
当 y = 2，x 的值是什么？
2 = 5x
x = 2/5 = 0.4
反比例
| 反比例：一个值以另一个值增加的率减少。 |
例子：速度与使用时间
速度与使用时间成反比，因为走得越快，需要的时间越短。
- 速度加快，使用时间减短
- 速度减慢，使用时间增长
| 这： | y 与 x 成反比 | ||||
| 等于： | y 与 1/x 成正比 | ||||
| 可以写成： |
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例子：4个人可以在3小时内刷完栅栏。
6个人需要多久？
（假设每个人刷的速度相同）
这是个反比例：
- 人越多，时间越短。
- 人越少，时间越长。
我们可以用这个方程：
t = k/n
其中：
- t = 时间（小时）
- k = 比例常数
- n = 人数
"4个人可以在3小时内刷完栅栏"的意思是当 n = 4 时，t = 3
3 = k/4
3 × 4 = k × 4 / 4
12 = k
k = 12
所以方程是：
t = 12/n
当 n = 6 时：
t = 12/6 = 2小时
故此，6个人需要用 2个小时来刷完栅栏。
半个小时刷完需要多少人？
½ = 12/n
n = 12 / ½ = 24
故此，半个小时刷完需要24个人。
（假设没有人多手乱！）
与……成比例
与平方、立方、指数函数或其他函数成比例！
例子：与 x2成比例
从高塔顶抛下一块石头。
石头跌下的距离与时间的平方成正比。
在2秒里石头下跌了19.6m，3秒里它下跌了多远？
我们可以用这个方程：
d = kt2
其中：
- d 是下跌的距离，
- t 是下跌了的时间
当 d = 19.6，则 t = 2
19.6 = k × 22
19.6 = 4k
k = 4.9
所以方程是：
d = 4.9t2
当 t = 3 时：
d = 4.9 × 32
d = 44.1
故此，在 3秒里它下跌了 44.1 m。
平方反比
平方反比：一个值以另一个值的 平方 增加的率 减少。
例子：光与距离
离灯越远就越暗。
光度以距离的平方增加的率变暗，因为光向周围扩散。
所以若在 1米的光度是 "1"，在 2米的光度只是 "0.25"（距离加倍，光度只是原来的四分之一），依此类推。