比例

例子：

所以 三分之一 等于 六分之二

比是相同的，所以它们是成比例的。

例子：绳子

绳子的长度 和 重量 是成比例的

若 20m 的绳子重 1kg， 则：

• 40m 的绳子重 2kg
• 200m 的绳子重 10kg
• 以此类推

所以：

20 1 = 40 2

例子：你要画一只狗的头，你想知道头应该有多长：

我们用上面的 10/20 比来写：

? 42 = 10 20

我们用一个特别的方法来解：

交叉相乘，
除以第三个数

我们得到：

？ = (42 × 10) / 20 = 420 / 20 = 21

所以你应该把头画成 21 单位长。

例子：160 的 25% 是多少？

百分比是 25，整体是 160，我们要求 "部分"：

部分160 = 25100

例子：160 的 25% 是多少（续）？

部分160 = 25100

交叉相乘，除以第三个数：

部分 = (160 × 25) / 100 = 4000 / 100 = 40

答案：160 的 25% 是 40。

注意：我们也可以先除：

部分 = 160 × (25 / 100) = 160 × 0.25 = 40

两者都可以。

例子：￥12 是 ￥80 的百分之几？

写下已知：

$12$80 = 百分比100

交叉相乘，除以第三个数：

Percent = ($12 × 100) / $80 = 1200 / 80 = 15%

答案：￥12 是 ￥80 的 15%

例子：电话打八折后卖 ￥150，原价是多少？

写下已知：

$150整体 = 80100

交叉相乘，除以第三个数：

整体 = ($150 × 100) / 80 = 15000 / 80 = 187.50

答案：电话的原价是 ￥187.50

例子：树有多高？

小山尝试用梯子、量尺、绳子和很多其他工具，但仍然算不出树有多高。

后来小山灵机一动……用相似三角形！

小山先测出1根竹竿的长度和影长（以米为单位），他再测出树的影长，他得到：

接下来，小山画个草图，写下两个三角形的比例：

高： 影长：     h 2.9 m = 2.4 m 1.3 m

交叉相乘，除以第三个数：

h = (2.9 × 2.4) / 1.3 = 6.96 / 1.3 = 5.4 m （算到小数点后第一位）

答案：树有5.4米高。

他甚至不需要用梯子！

我们反过来，这回看看"影长与高"的比例：

影长： 高：     2.9 m h = 1.3 m 2.4 m

交叉相乘，除以第三个数：

h = (2.9 × 2.4) / 1.3 = 6.96 / 1.3 = 5.4 m （算到小数点后第一位）

运算和上面是一样的。

例子：你倒了 12 桶石头经进混凝土搅拌机，你要加多少水泥和沙去造成 1:2:6 的混凝土？

排成列表会清楚一点：

你倒进了 12 桶石头但比里的数是 6。

就是说，你倒了数的两倍的石头……所以所有的东西你都要加大两倍来保持比例不变。

答案是：

2:4:12 的比是和 1:2:6 的比是一样的（因为它们的相对大小是一样的）

所以答案是：加 2 桶水泥 和 4 桶沙。 （你也需要水，然后把它们混和……）