对数可以是小数

 

对数入门中,我们知道对数解答像以下的问题:

有多少个 2 和自己相乘可以得到 8?

答案: 2 × 2 × 2 = 8,所以需要 32 来得到 8

所以对数是 3

我们写:"需要3个2相乘来得到8" 为

log2(8) = 3

所以以下两个是相同的:

对数概念 2x2x2=8 与 log_2(8)=3 相同

 

例子:log10(100) 是多少?

10 × 10 = 100

2 个 10 相乘的积是 100,所以:

log10(100) = 2

 

注意:用指数来表达,这是:102 = 100

我们现在问一个新的问题:

例子:log10(300) 是多少?

10 × 10 = 100

10 × 10 × 10 = 1000

不行!不是太小就是太大。

两个 10 相乘不够,但把 三个 10 相乘又太大。。。。。。

。。。。。。那 两个半呢?

 

半个乘。。。。。。

怎样做半个乘

 

可以这样说:半个乘两次 就是 一个乘

 

那就是 平方根

√10 × √10 = 10

乘以平方根就像做半个乘。

我们来试试:

例子:log10(300) (续)

试试用 10 与自己相乘 两次半

10 × 10 × √10
= 10 × 10 × 3.16...
= 316....

离 300 很近,所以我们可以说:

log10(300) ≈ 2.5 (大约)

换句话说,把10和自己相乘两次半的结果是大约 300。

(注意:用指数来表达是 300 ≈ 102.5

在图上是这样:

log 10 图

2: 10 × 10 = 100
2.5: 10 × 10 × √10 = 316....
3: 10 × 10 × 10 = 1000

故此,对数不只是像 2 或 3 的整数:2.5也可以。

我们可以找更多的值(用立方根,四次方根等等),像 2.75 或 1.9055等等。

我们不需要用方根等等来计算找对数,因为。。。。。。

。。。。。。在现实世界里,还是用计算器比较方便!

 

使用计算器

对数  

例如,"log" 键是用来计算以 "10为底" 的对数。

例子:用计算器来算, log10(300)是多少?

在计算器打入 300,按 log

答案:2.477。。。。。。

 

这就是说,需要把 2.477。。。。。。 个 10 相乘来得到 300:

log10(300) = 2.477。。。。。。

我们先前的估计,2.5,也不赖。

注意:用指数来表达,这是:102.477。。。。。。 = 300

 

例子: log10(640)是多少?

在计算器打入 640,按 log 键

答案:2.806。。。。。。

这就是说,需要把 2.806。。。。。。个 10 相乘来得到 640:

log10(640) = 2.806。。。。。。

用上面的图,看看在 x=640 的值是多少

注意:以指数来表达,这是:102.806... = 640

 

就是这样。。。。。。对数(用多少个数和自己相乘)真的可以是小数。