矩阵的行列式
矩阵的行列式是一个可以从方形矩阵（方阵）计算出来的特别的数。
矩阵是数的排列：
矩阵
（这矩阵有2行和2列）
这矩阵的行列式是（待会儿会解释计算方法）：
3×6 − 8×4 = 18 − 32 = −14
用来干什么的？
行列式告诉我们矩阵的一些特性，这些特性对解线性方程组很有用，也可以帮我们找逆矩阵，并且在微积分及其他领域都很有用.
符号
行列式的符号是每边一条垂直线。
例子：
|A|代表矩阵 A的行列式
（和绝对值的符号一模一样。）
计算行列式
首先，矩阵一定要是方形矩阵（就是，行和列的数目相同）。计算方法其实很简单，只不过是基本的算术，如下：
2×2 矩阵
2×2 矩阵 （2行和2列）：
行列式是：
|A| = ad - bc
"A 的行列式等于 a 乘 d 减 b 乘 c"
把公式记住的窍门是想：十字乘法：
|
 |
例子：
| |B| | = 4×8 - 6×3 |
| = 32-18 | |
| = 14 |
3×3 矩阵
3×3 矩阵 （3行和3列）：
行列式是：
|A| = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)
"A 的行列式等于。。。。。。"
乍看很复杂，但这是有规律的：
求 3×3 矩阵的行列式：
- 把 a 乘以不在 a 的行或列上的 2×2 矩阵的行列式。
- 以 b 和 c 也做相同的计算
- 把结果加在一起，不过 b 前面有个负号！
公式是（记着两边的垂直线 || 代表 "的行列式"）：
"A 的行列式等于 a 乘 。。。。。。的行列式。。。。。。"
例子：
| |C| | = 6×(-2×7 - 5×8) - 1×(4×7 - 5×2) + 1×(4×8 - -2×2) |
| = 6×(-54) - 1×(18) + 1×(36) | |
| = -306 |
4×4 和更大的矩阵
同一规律也适用于 4×4 矩阵：
- 加：a 乘以 不在 a 的行或列 的矩阵 的行列式，
- 减：b 乘以 不在 b 的行或列 的矩阵 的行列式，
- 加：c 乘以 不在 c 的行或列 的矩阵 的行列式，
- 减：d 乘以 不在 d 的行或列 的矩阵 的行列式，
公式是：
留意 + - + - 的规律（+a 。。。-b 。。。+c 。。。-d 。。。）。 这很重要，要牢记。
同样的规律也适用于5×5 和更大的矩阵，但通常最好是用矩阵计算器来处理大的矩阵！
并非唯一的方法
这个计算放法叫 "拉普拉斯展开"。。。。。。我喜欢它，因为规律容易记。但亦有其他的计算方法（我只想你知道）。
总结
- 2×2 矩阵的行列式是 ad - bc
- 3×3 矩阵，把 a 乘以 不在 a 的行或列 的矩阵 的行列式。b 和 c 也做同样的计算，但 b 前面有个负号！
- 更大的矩阵也跟随相同的规律： 把 a 乘以 不在 a 的行或列 的矩阵 的行列式；第一行的每个元素都这样做；然后把结果跟随 + - + - 的规律加/减起来。