矩阵

矩阵是数的排列:

矩阵
矩阵
(这矩阵有2行和3列)

我们可以用矩阵来做很多。。。。。。

把两个矩阵相加:把对称位置的数相加:

矩阵加法

计算是这样:
3+4=7 8+0=8
4+1=5 6-9=-3

两个矩阵一定要大小相同,就是说,行要一样大小,列也要一样大小。

例子:具有3 行5 列 的矩阵可以和另一个有 3 行5 列的矩阵相加。

但它不能和有 3 行4 列 的矩阵相加(列的大小不同)

负矩阵

负矩阵也很简单:

负矩阵

计算是这样:
-(2)=-2 -(-4)=+4
-(7)=-7 -(10)=-10

把两个矩阵相减:把对称位置的数相减:

矩阵减法

计算是这样:
3-4=-1 8-0=8
4-1=3 6-(-9)=15

注意:矩阵减法的定义实际是与负矩阵相加: A + (-B)

乘以常数

我们可以把矩阵乘以常数:

矩阵乘以常数

计算是这样:
2×4=8 2×0=0
2×1=2 2×-9=-18

我们称这常数为 标量,故此这乘法的正式名字是 "标量乘法".

与另一个矩阵相乘

两个矩阵相乘 是有点复杂。。。。。。请去矩阵乘法看看怎样做。

除法

那除法呢?实际上,我们把矩阵相除,我们这样做:

A/B = A × (1/B) = A × B-1

其中 B-1 是 B 的 "逆矩阵"。

所以我们不做除法,我们乘以逆矩阵

计算逆矩阵要用特别的方法。。。。。。

。。。。。。去逆矩阵了解更多。

矩阵转置

去"转置" 一个转置,把行和列对换。 我们在右上角放一个 "T" 来代表转置:

矩阵转置

记号法

我们通常用英语大写字母(例如 A 或 B)来代表矩阵

矩阵里的每个数("元素")以小写字母来代表,并带上表示 "行,列" 的 "下标数":

矩阵记号法

列

行与列

哪个是行?哪个是列?

  • 行 从 左至右
  • 列 从 上至下

例子:

B =   矩阵

这是一些例子:

b1,1 = 6 (在行 1,列 1 的元素是 6)

b1,3 = 24 (在行 1,列 3 的元素是 24)

b2,3 = 8 (在行 2,列 3 的元素是 8)