用初等行运算
来求逆矩阵
也称 高斯－若尔当 方法
这是个有趣的求逆矩阵方法。。。。。。
| 。。。。。。玩玩这些行 （加、乘或对换） 直至把矩阵 A 变成单位矩阵 I。 |
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在单位矩阵上也做一模一样的运算， 单位矩阵便会奇妙的变成 逆矩阵！ |
"初等行运算"是简单的运算，像把行相加，乘，对换位置。。。。。。我们先来看例子：
例子：求 "A" 的逆：
把给予的矩阵 A 与 单位矩阵 I 并排写下来：
（这叫 "增广矩阵"）
单位矩阵
"单位矩阵" 在矩阵中的意思是和数字里 "1" 的意思相若的：
3x3 单位矩阵
- 它是 "方形"的（相同数目的行和列），
- 它有 1 在对角线上，0 在所有其他位置上，
- 它的 符号是大写字母 I。
接着我们尽力去把 "A" （在左边的矩阵）变成单位矩阵。我们的目标是把矩阵 A 的对角线变成全是 1，而在所有其他位置都是 0 （单位矩阵）。。。。。。在右边的矩阵也做同样的运算。
我们只能做这些 "初等行运算"：
- 对换两行的位置
- 把一行里的每个元素乘以或除以一个常数
- 把一行加上另一行的倍，并取代前者。
以上一定要以全行运算，像这样：
先把 A 写在 I 左边
把 行2 加到 行1 上，
把 行1 乘以 5，
把第一行的两倍从第二行减去，
把第二行乘以 -1/2，
把第二和第三行对换位置，
最后，把第三行从第二行减去，
做好了！
矩阵 A 变成单位矩阵。。。。。。
。。。。。。同时单位矩阵便成 A-1了
大功告成！像玩魔术一样，和解谜题一样好玩。
注意：没有 "绝对正确" 的方法来做这个，只有不停尝试，直至成功为止。“自古成功在尝试”！
（把这答案与在 用余子式、代数余子式和伴随 来求逆矩阵 里求的逆矩阵比较一下。是不是一样？你喜欢哪个方法？）
较大的矩阵
求较大的矩阵的逆矩阵都是用同样的方法。我们用这个 4x4 矩阵来试试：
开始：
试试自己来做（我一开始会把第一行除以 4，但你可随意用你自己的方法）。
为什么这能行
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我是这样想：
而 "1/8" 是 8 的（乘）逆 |
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用比较专业的语言来说： 故此，A 变成 I （因为 A-1A = I) |