解无理方程
怎样解含有平方根或立方根等的方程。
无理方程
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无理方程是含有 平方根 或 立方根 等的方程 |
解无理方程
我们可以取平方来拿走平方根。（取立方来拿走立方根，等等）
一个警告：有时这样可能得到"解"，但当你把这些"解"代入本来的方程，得出来的答案可能是不对的。所以最后一定要检验！
按照以下的步骤去做：
- 把平方根移到方程的一边
- 两边取平方
继续做下去看看！
例子：解 √(2x+9) − 5 = 0
- 把平方根放在一边：√(2x+9) = 5
- 两边取平方：2x+9 = 25
现在应该比较容易了！
把 9 移到右边： 2x = 25 − 9 = 16
除以 2: x = 16/2 = 8
答案：x = 8
检验：√(2·8+9) − 5 = √(25) − 5 = 5 − 5 = 0
这个解是对的。
多于一个平方根
若有多于一个平方根呢？简单！每个平方根都做一遍以上的计算。
我知道。。。。。很冗长 （很多计算）……但都不是那么困难的计算。
例子：解 √(2x−5) − √(x−1) = 1
- 把其中一个平方根移到一边：√(2x−5) = 1 + √(x−1)
- 两边取平方：2x−5 = (1 + √(x−1))2
其中一个平方根没有了。
展开右边：2x−5 = 1 + 2√(x−1) + (x−1)
简化： 2x−5 = 2√(x−1) + x
每边减以 x： x−5 = 2√(x−1)
接下来我们重复：
- 把平方根移到一边： √(x−1) = (x−5)/2
- 两边取平方： x−1 = ((x−5)/2)2
现在两个平方根都没有了。
继续做下去！
展开右边： x−1 = (x2 − 10x + 25)/4
是个二次方程！把它写成一般形式。
乘以 4 来拿走除法：4x−4 = x2 − 10x + 25
移到左边：4x − 4 − x2 + 10x − 25 = 0
合并同类项：−x2 + 14x − 29 = 0
倒转所有的正负号： x2 − 14x + 29 = 0
用二次公式 （a=1, b=−14, c=29）来解，答案是：
2.53 和 11.47 （保留二位小数）
检验（别忘了！）：
2.53: √(2·2.53−5) − √(2.53−1) ≈ −1 糟了！应该是 +1! 
11.47: √(2·11.47−5) − √(11.47−1) ≈ 1 这个行了 
只有一个解：
答案：11.47 （保留二位小数）
对不对？这方法 有时 可以得到错的答案！
算出来，但检验证明是错的根，叫 "额外解" 或 "伪解"
故此：检验非常重要。