三角恒等式的魔法六边形

 

这个六边形是个特别的
可以帮你记住一些 三角恒等式
  魔法六边形

若你在对三角恒等式有困难时,画这个图可能对你有帮助!

建立图形:三角恒等式

开始:

tan(x) = sin(x) / cos(x)

不是吧 帮你记着
想英语字母 "tsc !"
魔法六边形 tan(x) = sin(x) / cos(x)
   

加:

  • 在六边形里 tan(正切) 的对面:cot (余切,就是 cotangent)
  • 接下来:csc (余割,就是 cosecant),最后
  • sec (正割,就是 secant)
魔法六边形
小窍门: "co" 的函数全都在右边

 

好,画好魔法六边形了,我们怎样用他?

我们顺(或逆)时针方向移动,便可以得到所有的 "商型恒等式":

顺时针
  • tan(x) = sin(x) / cos(x)
  • sin(x) = cos(x) / cot(x)
  • cos(x) = cot(x) / csc(x)
  • cot(x) = csc(x) / sec(x)
  • csc(x) = sec(x) / tan(x)
  • sec(x) = tan(x) / sin(x)
逆时针
  • cos(x) = sin(x) / tan(x)
  • sin(x) = tan(x) / sec(x)
  • tan(x) = sec(x) / csc(x)
  • sec(x) = csc(x) / cot(x)
  • csc(x) = cot(x) / cos(x)
  • cot(x) = cos(x) / sin(x)

积型恒等式

六边形也显示在任何两个函数之间的函数是那两个函数的积 (若两个函数的位置是相对地区,"1" 便在它们中间):

魔法六边形 tan(x)cos(x) = sin(x)
例子: tan(x)cos(x) = sin(x) 例子:tan(x)cot(x) = 1

更多例子:

还有更多!

你也可以得到 "倒数恒等式":"通过中间的 1"

魔法六边形 sin(x) = 1/csc(x)   你可以看到 sin(x) = 1 / csc(x)

这是全部的三角倒数恒等式:

额外奖励!

我们还可以得到这些:

m魔法六边形 sin(x) = cos(90-x),  tan(x) = cot(90-x),  sec(x) = csc(90-x),

例子:

又一个奖励:勾股恒等式

单位圆显示以下的公式:

sin2 x + cos2 x = 1

顺时针方向环绕魔法六边形里的三角形,可以帮我们记住这个公式:

魔法六边形 sin^2(x) + cos^2(x)=1

我们得到:

你也可以以逆时针方向环绕三角形,例如:

希望这对你有帮助!