单位圆
"单位圆" 是半径为 1 的圆。
单位圆非常简单，所以用来学习长度和角很合适。
圆心放在图上 x轴和 y轴的交点。
正弦、余弦和正切
因为半径是 1，我们可以直接测量正弦、余弦和正切的值。
如果角 θ是 0°呢？
cos 0° = 1、sin 0° = 0、tan 0° = 0
如果角 θ是 90°呢？
cos 90° = 0、sin 90° = 1、tan 90°是未定义
自己来试试！
自己来试试！移动鼠标来看不同的角（以弧度 或 角度为单位）对正弦、余弦和正切的影响
在笛卡尔坐标里， "角边" 可以是正数或负数，因此，正弦、余弦和正切也可以是正数或负数.
也去玩玩互动单位圆。
勾股
勾股定理说明：在直角三角形里，斜边的平方等于另外两边的平方的和：
x2 + y2 = 12
但 12 是 1，所以：
x2 + y2 = 1
（单位圆的方程）
因为 x=cos 和 y=sin，我们得到：
(cos(θ))2 + (sin(θ))2 = 1
一个有用的 "恒等式"
重要的角：30°、45° 和 60°
你应该尝试牢记这些角度的正弦、余弦和正切的值：30°、45° 和 60°。
要牢记东西可能有点辛苦，但这会对你在考试或需要做快速运算的时候很有帮助。
牢记这些！
| 角度 | 正弦 | 余弦 | 正切=正弦/余弦 |
|---|---|---|---|
| 30° |  |
 |
1 √3 = √3 3 |
| 45° |  |
|
1 |
| 60° | |
|
√3 |
怎样去记？
这样想： "1、2、3" ：
| sin(30°) = | √1 | = | 1 | (because √1 = 1) | |
| 2 | 2 |
| sin(45°) = | √2 | |
| 2 |
| sin(60°) = | √3 | |
| 2 |
余弦（cos）就是 "3, 2, 1"
| cos(30°) = | √3 | |
| 2 |
| cos(45°) = | √2 | |
| 2 |
| cos(60°) = | √1 | = | 1 | (because √1 = 1) | |
| 2 | 2 |
只要记住三个数
| 只要记住三个数就够了： | 1 | , | √2 | and | √3 |
| 2 | 2 | 2 |
因为余弦和正弦都是这三个数：
 |
 |
正切呢？
正切 = 正弦/余弦，所以我们可以这样做：
|
但写 1/√3 可能会扣分 （见有理分母），所以应该这样写：√3/3 |
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||||||||||||||
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画个草图
画个草图也可以帮你记住 30° 和 60°：
| 画一个边长为 2的三角形 |  |
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把三角形一分为二。勾股定理说新的边的长度是 √3 12 + (√3)2 = 22
1 + 3 = 4 |
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| 然后用正弦、余弦和正切的定义来记 |  |
例子：sin(30°)
正弦：
全圆
要知道全圆里的正弦和余弦的值，我们需要覆盖每一个象限，并且根据笛卡尔坐标加上正确的正负号：
注意我们先写余弦（cos），再写正弦（sin），所以就是（余弦，正弦）：
例子：cos(330°) 是多少？?
| 画个草图，我们可以看到答案是 "长" 的值： | √3 |
| 2 |
这是同一个单位圆，不过角的单位是弧度。
例子：sin(7π/6) 是多少？
想： "7π/6 = π + π/6"，然后画草图。
我们可以看到答案是负数，是 "短" 的值：−½
脚注：这些值是怎样计算出来的？我们可以用方程 x2 + y2 = 1 来求 x 和 y 的长度（当半径等于 1 时，答案是 cos 和 sin）：
45度45度：x 与 y 相等，所以 y=x： x2 + x2 = 1
2x2 = 1
x2 = ½
x = y = √(½)
60度把一个等边三角形 （所有边等长，所有角是 60°）在中间一分为二。 "x" 边变成 ½, "y" 边是： (½)2 + y2 = 1
¼ + y2 = 1
y2 = 1-¼ = ¾
y = √(¾)
30度30°就是 x 和 y 对调了的 60°，所以 x = √(¾)，y = ½ 并且：
结果是（和上面一样）：
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