叉积

矢量量值(长度)和 方向

矢量量值与方向

两个矢量 可以用 "叉积 " 的方法来 "相乘"(也去看看 点积))

矢量 a 和 b

两个矢量的叉积 a × b 是与这两个矢量垂直的 矢量

叉积

这是个 3维 现象!

运算

叉积是这样计算的:

叉积角和单位矢量

a × b = |a| |b| sin(θ) n

长度 是: a 的长度 乘以 b 的长度 乘以 ab 之间的角的正弦

然后我们乘以矢量 n 来确保结果是指着正确的 方向 (垂直于 ab)。

 

我们也可以这样计算:

叉积部分

ab 的起点是原点 (0,0,0),叉积的终点便会在:

例子:a = (2,3,4) 和 b = (5,6,7) 的叉积

答案:a × b = (−3,6,−3)

 

右手定则

哪个方向?

若叉积指着相反的方向,它仍然是垂直于相乘的两个矢量,所以我们这样来求正确的方向:

"右手定则"

把食指指着矢量 a 的方向,把中指指着矢量 b 的方向:拇指指着的方向便是叉积的方向。

 

点积

叉积是个 矢量,也称为 矢量积

还有一个积,叫 点积。点积是个标量 (普通的数),也称为 标量积

 

笑话

问题:把大象与香蕉交相配会得到什么?

答案: |大象| |香蕉| sin(θ) n