齐次函数
齐次
齐次 的意思是，当我们把一个函数：
f(x,y) 里的
每个变量乘以 z：
f(zx,zy)
我们便可以把它重排为：
znf(x,y)
函数一定要符合以上的条件，才可被称为齐次！
换句话说，当把每个变量乘以 z时，结果是函数乘以 z 的幂：
f(zx,zy) = znf(x,y)
看看这个例子：
例子：x + 3y
开始：
f(x,y) = x + 3y
每个变量乘以 z：
f(zx,zy) = zx + 3zy
把 z 分解出来：
f(zx,zy) = z(x + 3y)
x + 3y 是 f(x,y)：
f(zx,zy) = zf(x,y)
这是我们想要的格式，n=1：
f(zx,zy) = z1f(x,y)
方程是齐次的！
n 的值叫次数。在以上的例子中，次数是 1。
例子：4x2 + y2
开始：
f(x,y) = 4x2 + y2
每个变量乘以 z：
f(zx,zy) = 4(zx)2 + (zy)2
得到：
f(zx,zy) = 4z2x2 + z2y2
把 z2 分解出来：
f(zx,zy) = z2(4x2 + y2)
4x2 + y2 是 f(x,y)：
f(zx,zy) = z2f(x,y)
对了，4x2 + y2 是齐次的。
次数是 2。
这个呢？
例子：x3 + y2
开始：
f(x,y) = x3 + y2
每个变量乘以 z：
f(zx,zy) = (zx)3 + (zy)2
得到：
f(zx,zy) = z3x3 + z2y2
把 z2 分解出来：
f(zx,zy) = z2(zx3 + y2)
但 zx3 + y2 不是 f(x,y)！
因此，x3 + y2 不是齐次的。
在这例子里，x 和 y 的幂是不同的： x3 但 y2
看看这个：
例子：函数 x cos(y/x)
开始：
f(x,y) = x cos(y/x)
每个变量乘以 z：
f(zx,zy) = zx cos(zy/zx)
得到：
f(zx,zy) = zx cos(y/x)
把 z 分解出来：
f(zx,zy) = z(x cos(y/x))
x cos(y/x) 是 f(x,y)：
f(zx,zy) = z1f(x,y)
因此，x cos(y/x) 是齐次的，次数是 1。
留意：(y/x) 是 "安全的"，因为 (zy/zx) 约成 (y/x)
齐次就是"均匀"的意思。
例子：在"均质化乳" 里的脂肪是均匀地混合在乳液里（脂肪不全是在乳液的表面。）
齐次的概念可以用于像 f(x)、f(x,y,z) 等函数，它是个通用的概念。
齐次微分方程
若一阶微分方程可以写成以下的格式，它便是齐次的：
换句话说，写成这样的格式：
M(x,y) dx + N(x,y) dy = 0
并且， M(x,y) 和 N(x,y) 两者皆是次数相同的齐次函数。
要解这样的方程，先写成：
dy dx = F( y x )
接下来，以 v 代替 y x ，解方程，然后代回 y x .
去阅读解齐次微分方程来了解更多。