基数
基数为 10
我们都很熟悉 "基数为 10" …… 就是常见的 十进制数系统。
十进制数系统有 10个数字：
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9
在十进制中，我们这样数：
| 0 | 从 0 开始 | ||
| • | 1 | 然后 1 | |
| •• | 2 | 然后 2 | |
| ⋮ | |||
| ••••••••• | 9 | 到 9 | |
| •••••••••• | 10 | 从 0 再开始，但在左边加个 1 | |
| •••••••••• • |
11 | ||
| •••••••••• •• |
12 | ||
| ⋮ | |||
| •••••••••• ••••••••• |
19 | ||
| •••••••••• •••••••••• |
20 | 从 0 再开始，但在左边加个 1 | |
| •••••••••• •••••••••• • |
21 | 依此类推！ |
但可以有其他基数！
二进制（基数为 2）只有 2个数字：0 和 1
这样数：
| 0 | 从 0开始 | ||
| • | 1 | 然后 1 | |
| •• | 10 | 从 0 再开始，但在左边加个 1 | |
| ••• | 11 | ||
| •••• | 100 | 从 0 再开始，但在左边加个 1…… ……但已经有个 1，所以回到 0……y ……左边加 1 |
|
| ••••• | 101 | ||
| •••••• | 110 | ||
| ••••••• | 111 | ||
| •••••••• | 1000 | 从 0 再开始（3 个数字都是）， 左边加 1 |
|
| ••••••••• | 1001 | 依此类推！ |
看个演示（按 play）：
也试试十进制和其他基数，例如 3 和 4。
会帮助你更加了解不同的基数。
三进制（基数为 3）有 3个数字：0、1 和 2
这样数：
| 0 | 从 0 开始 | ||
| • | 1 | 然后 1 | |
| •• | 2 | ||
| ••• | 10 | 从 0 再开始，但在左边加个 1 | |
| •••• | 11 | ||
| ••••• | 12 | ||
| •••••• | 20 | 从 0 再开始，但在左边加个 1 | |
| ••••••• | 21 | ||
| •••••••• | 22 | ||
| ••••••••• | 100 | 从 0 再开始，但在左边加个 1…… ……但已经是 2，所以回到 0…… ……在左边加 1 |
|
| •••••••••• | 101 | 依此类推！ |
四进制（基数为 4）有 4个数字：0、1、2 和 3
这样数：
| 0 | 从 0 开始 | ||
| • | 1 | 然后 1 | |
| •• | 2 | ||
| ••• | 3 | ||
| •••• | 10 | 从 0 再开始，但在左边加个 1 | |
| ••••• | 11 | ||
| •••••• | 12 | ||
| ••••••• | 13 | ||
| •••••••• | 20 | 从 0 再开始，但在左边加个 1 | |
| ••••••••• | 21 | 依此类推！ |
五进制（基数为 5）有 5个数字：0、1、2、3 和 4
这样数：
| 0 | 从 0 开始 | ||
| • | 1 | 然后 1 | |
| •• | 2 | ||
| ••• | 3 | ||
| •••• | 4 | ||
| ••••• | 10 | 从 0 再开始，但在左边加个 1 | |
| •••••• | 11 | ||
| ••••••• | 12 | ||
| •••••••• | 13 | ||
| ••••••••• | 14 | ||
| •••••••••• | 20 | 从 0 再开始，但在左边加个 1 | |
| •••••••••• • |
21 | 依此类推！ |
六进制（基数为 6）有 6个数字：0、1、2、3、4 和 5
这样数：
| 0 | 从 0 开始 | ||
| • | 1 | 然后 1 | |
| •• | 2 | ||
| ••• | 3 | ||
| •••• | 4 | ||
| ••••• | 5 | ||
| •••••• | 10 | 从 0 再开始，但在左边加个 1 | |
| ••••••• | 11 | ||
| •••••••• | 12 | ||
| ••••••••• | 13 | ||
| •••••••••• | 14 | ||
| •••••••••• • |
15 | ||
| •••••••••• •• |
20 | 从 0 再开始，但在左边加个 1 | |
| •••••••••• ••• |
21 | 依此类推！ |
七进制（基数为 7）有 7个数字：0、1、2、3、4、5 和 6
这样数：
| 0 | 从 0 开始 | ||
| • | 1 | Then 1 | |
| •• | 2 | Then 2 | |
| ⋮ | |||
| •••••• | 6 | 到 6 | |
| ••••••• | 10 | 从 0 再开始，但在左边加个 1 | |
| •••••••• | 11 | ||
| ••••••••• | 12 | ||
| ⋮ | |||
| •••••••••• ••• |
16 | ||
| •••••••••• •••• |
20 | 从 0 再开始，但在左边加个 1 | |
| •••••••••• ••••• |
21 | 依此类推！ |
八进制（基数为 8）有 8个数字：0、1、2、3、4、5、6 和 7
这样数：
| 0 | 从 0 开始 | ||
| • | 1 | 然后 1 | |
| •• | 2 | 然后 2 | |
| ⋮ | |||
| ••••••• | 7 | 到 7 | |
| •••••••• | 10 | 从 0 再开始，但在左边加个 1 | |
| ••••••••• | 11 | ||
| •••••••••• | 12 | ||
| ⋮ | |||
| •••••••••• ••••• |
17 | ||
| •••••••••• •••••• |
20 | 从 0 再开始，但在左边加个 1 | |
| •••••••••• ••••••• |
21 | 依此类推！ |
就进制（基数为 9）有 9个数字：0、1、2、3、4、5、6、7 和 8
这样数：
| 0 | Start at 0 | ||
| • | 1 | 然后 1 | |
| •• | 2 | 然后 2 | |
| ⋮ | |||
| •••••••• | 8 | 到 8 | |
| ••••••••• | 10 | 从 0 再开始，但在左边加个 1 | |
| •••••••••• | 11 | ||
| •••••••••• • |
12 | ||
| ⋮ | |||
| •••••••••• ••••••• |
18 | ||
| •••••••••• •••••••• |
20 | 从 0 再开始，但在左边加个 1 | |
| •••••••••• ••••••••• |
21 | 依此类推！ |
十进制（基数为 10）有 10个数字：0、1、2、3、4、5、6、7、8 和 9
我们其实在上面已经看过……在这里再看一次：
| 0 | 从 0 开始 | ||
| • | 1 | 然后 1 | |
| •• | 2 | 然后 2 | |
| ⋮ | |||
| ••••••••• | 9 | 到 9 | |
| •••••••••• | 10 | 从 0 再开始，但在左边加个 1 | |
| •••••••••• • |
11 | ||
| •••••••••• •• |
12 | ||
| ⋮ | |||
| •••••••••• ••••••••• |
19 | ||
| •••••••••• •••••••••• |
20 | 从 0 再开始，但在左边加个 1 | |
| •••••••••• •••••••••• • |
21 | 依此类推！! |
十一进制（基数为 11）
十一进制（基数为 11）需要比十进制多一个数字，所以我们用 "A"，像这样：
| 十进制： | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | ... |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 十一进制： | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | 10 | 11 | ... |
十二进制（基数为 12）
十二进制（基数为 12）需要比十进制多两个数字，所以我们用 "A" 和 "B"：
| 十进制： | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | ... |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 十二进制： | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | 10 | 11 | ... |
十六进制（基数为 16）
因为有多于 10个数字，十六进制也需要用英语字母，像这样：
| 十进制： | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | ... |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 十六进制： | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F | 10 | 11 | …… |
二十进制（基数为 20）
在二十进制中，惯例是不用字母 I，因为它像个1，所以 J=18，K=19，如下：
| 十进制： | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | ... |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 二十进制： | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F | G | H | J | K | 10 | …… |
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怎样表示基数
把基数写在一个数的右下角：
1012
这代表 2 进制数（基数为 2）
3148
这代表 8 进制数（基数为 8）