二进制数系统
二进制数由 0 和 1 组成。
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110100 |
| 二进制数例子 |
二进制数系统里没有 2、3、4、5、6、7、8 或 9！
"比特（位元、位）"是单一的二进制数字。上面的数有六个比特。
二进制数在数学及其他领域有很多用途。
数码世界用二进制数字。
怎样用二进制来数？
| 二进制 | ||
| 0 | 从 0 开始 | |
| 1 | 1 | |
| ？？？ | 但接下来没有 2 的符号……那怎办？ |
| 在十进制里我们怎样数？ | |||
| 0 | 从 0 开始 | ||
| …… | 数 1、2、3、4、5、6、7、8、接下来…… | ||
| 9 | 这是十进制里最后的数字 | ||
| 10 | 所以我们回到 0，但在左边加 1 | ||
在二进制里我们也同样做……
| 二进制 | |||
| 0 | 从 0 开始 | ||
| • | 1 | 1 | |
| •• | 10 | 回到 0，但在左边 加 1 | |
| ••• | 11 | 下一个 | |
| •••• | ？？？ | 现在怎么样……？ |
| 在十进制里是怎样的？ | |||
| 99 | 来到最后一个数字，我们便…… | ||
| 100 | ……回到 0，但在左边加 1 |
||
在二进制里我们也同样做……
| 二进制 | |||
| 0 | 从 0 开始 | ||
| • | 1 | 1 | |
| •• | 10 | 回到 0，但在左边加 1 | |
| ••• | 11 | ||
| •••• | 100 | 又回到 0，再在左边加 1…… ……但那个数字已经是 1，所以它也回到 0…… ……在左边的下一个位置加 1 |
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| ••••• | 101 | ||
| •••••• | 110 | ||
| ••••••• | 111 | ||
| •••••••• | 1000 | 又回到 0 （3 个位都回到 0）, 在左边加 1 |
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| ••••••••• | 1001 | 依此类推！ |
看看这个示例（按 play 钮）：
十进制与二进制对比
以下是一些等值：
| Decimal: | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Binary: | 0 | 1 | 10 | 11 | 100 | 101 | 110 | 111 | 1000 | 1001 | 1010 | 1011 | 1100 | 1101 | 1110 | 1111 |
大一些的等值：
| Decimal: | 20 | 25 | 30 | 40 | 50 | 100 | 200 | 500 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Binary: | 10100 | 11001 | 11110 | 101000 | 110010 | 1100100 | 11001000 | 111110100 |
"二进制就是 1、10、11 这么容易。"
现在看看怎样用手指来在二进制里数到超过 1,000：
位置
在十进制里有个、十、百等等
在二进制里有个、二、四等等，像这样：
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| 这是 1×8 + 1×4 + 0×2 + 1 + 1×(1/2) + 0×(1/4) + 1×(1/8) = 13.625 （十进制） |
数字可以放在小数点的左边或右边来显示大或小于一的值。
| 10.1 | |
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小数点左边的数是个整数（例如 10） |
| 向左移每一个位， 数便大 2 倍。 |
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小数点右边的第一个位代表 半 （1/2）。 |
| 向右边每移一个位， 数便小 1 倍 （小一半）。 |
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例子：10.1
- "10" 是十进制的 2，
- ".1" 是一半，
- 所以二进制的"10.1" 是十进制的 2.5
你可以用二进制、十进制和十六进制来转换。
英语字
在英语，二进制是"binary"。这字 "binary" 源自 "Bi-"，意思是二。 "bi-"在英语字里时常见到，例如 "bicycle"（双轮脚踏车） 或 "binocular"（双筒望远镜）。
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说二进制数时，说出每个数字（例如，二进制数 "101" 说为 "一 零 一"），这样便不会和十进制数混淆。 |
单一的二进制数字（像 "0" 或 "1"）叫 "比特（或 位元、位）"。
例如，11010 的长度是五比特。
在英语，比特是"bit"，数字是"digit”。bit 这字是这样组成的： "binary digit"
怎样表示一个数是二进制数
要表示一个数是二进制数，在数的后面写个小小的 2,像这样：1012
这样就不会把它当作十进制数 "101" （一百零一）了。
例子
例子： 11112在十进制是什么？
- 左边的"1"是在"2×2×2"的位置，所以它的值是 1×2×2×2 （=8）
- 下一个"1" 是在 "2×2"的位置，所以它的值是 1×2×2 （=4）
- 下一个"1" 是在 "2"的位置，所以它的值是 1×2 （=2）
- 最后的 "1"是在个位，所以它的值是 1
- 答案： 1111 = 8+4+2+1 = 15 （十进制）
例子： 10012在十进制是什么？
- 左边的"1"是在 "2×2×2"的位置，所以它的值是 1×2×2×2 （=8）
- "0"是在 "2×2"的位置，所以它的值是 0×2×2 (=0)
- 下一个 "0"是在 "2"的位置，所以它的值是 0×2 （=0）
- 最后的"1" 是在个位，所以它的值是 1
- 答案： 1001 = 8+0+0+1 = 9 （十进制）
例子： 1.12在十进制是什么？
- 左边的"1"是在个位，所以它的值是 1。
- 右边的 1 是在 "半"的位置，所以它的值是 1×（1/2）
- 所以，1.1 是 "1 和 1 半" = 1.5 （十进制）
例子：10.112 在十进制是什么？
- 左边的"1" 是在 "2"的位置，所以它的值是 1×2 （=2）
- "0" 是在个位，所以它的值是 0
- 右边的"1" 是在 "半"的位置，所以它的值是 1×(1/2)
- 最后的 "1"是在 "四分之一"的位置，所以它的值是 1×（1/4）
- 所以，10.11 是 2+0+1/2+1/4 = 2.75 （十进制）
"世上有 10 种人：
懂二进制的和不懂二进制的。"