二进制数字

一个二进制数字只能是0或1

二进制数 一个二进制数由二进制数字合成。

多于一个数字

所以，一个二进制数字只会有两个可能（“0”和“1”，或“开”和“关”）……但2个或以上二进制数字合在一起呢？

让我们写下来，从1个数字开始（您可以用开关来测试）：

一个数字可以有2种方式 。。。	0 1
。。。两个数字可以有4种方式 。。。	0 0 → 00 1 → 01 1 0 → 10 1 → 11
。。。三个数字可以有8种方式 。。。	0 0 0 → 000 1 → 001 1 0 → 010 1 → 011 1 0 0 → 100 1 → 101 1 0 → 110 1 → 111
。。。四个数字可以有16种方式。	0 0 0 0 → 0000 1 → 0001 1 0 → 0010 1 → 0011 1 0 0 → 0100 1 → 0101 1 0 → 0110 1 → 0111 1 0 0 0 → 1000 1 → 1001 1 0 → 1010 1 → 1011 1 0 0 → 1100 1 → 1101 1 0 → 1110 1 → 1111

看，我们已经创造了头16个二进数：

重要！要记住的二进数的次序，你只需：

• 从“0”和“1”开始{0,1}
• 然后重复“0”和“1”，但在前面加一个“1”：{0,1，10,11}
• 然后用重复以上四个，但用“1”作为第三位：{0,1,10,11，100101110111}
• 依此类推！

（这和在十进制其实是一样的，但在十进制我们也用2，3，4，5，6，7，8或9）

现在去看看如何使用二进制和你的手指来数到1000以上：

也来玩玩4种不同的鼓。

二进制数字……它们加倍！

还要注意的是，每次增加一个二进制数字，可能的二进数的数目便加倍。

为什么加倍？因为我们有所有先前的可能位置，并且像上面用“0”和“1”加在前面。

• 一个二进制数字有2个可能
• 两个二进制数字有4个可能
• 三个有8个可能
• 四个有16个可能
• 五个有32个可能
• 六个有64个可能
• 等等

用指数来表示，便是这样：

数字数目	公式	可能数目
1	21	2
2	22	4
3	23	8
4	24	16
5	25	32
6	26	64
等等。。。	等等。。。	等等。。。

总共五十次

就是说，用50个二进制数字可以表示 1,125,899,906,842,624 个不同的值。

换句话说，它可以表示到 1,125,899,906,842,623 这个数字（注意：这个数比值的总数少一，因为其中一个值是0）。

国际象棋棋盘

有一个关于国王的古老印度传说。有一个智者来挑战国王下一盘棋。国王问他：“赢了有什么奖品？”。

智者说，他只是想要些大米：第一格放一颗米，第二格2颗，第三格4颗等等，每个方格增加一倍。国王对这个小小的要求感到惊讶。

最后，贤者赢了。他应该收多少颗米？

在第一格：1颗，在第二格：2颗（总共3颗）,依此类推：

方格	米	总数
1	1	1
2	2	3
3	4	7
4	8	15
10	512	1027
20	524,288	1,048,575
30	53,6870,912	1,073,741,823
64	???	???

去到第30个方格，已经是很多米了！十亿颗米大约是25万吨（1000颗是25克左右。。。。我秤过！）

注意，在任何方格上，累积的米的总数比在下一个方格上的米的数量少1颗。（例如：方格3的总数是7，方格4有8颗米）。所以，累积总数的公式是：2ⁿ−1，其中n是方格的数目。例如，方格3，总数是2³−1= 8-1 = 7

所以，二元加倍的力量是不能轻视的 （4600亿吨是个不轻的重量！）

（顺便说一句，在传说中的智者说明自己是主奎师那，并告诉国王说，他并不需要立刻偿还债务，可以慢慢还，他只需每天给朝圣者米饭，直到债务还清。）

十六进制

最后，让我们来看看二进制与十六进制之间的特殊关系。

有16个16进制数字，而4个二进制数字有16个可能值。这正是它们的相互关系：

所以，使用电脑时（电脑用二进制数），用单一的十六进制数字会更容易，而不是用4个二进制数字。

例如，二进制数“100110110100”是十六进制数“9B4”。我知道我会写哪个！