活动： 估计

这 活动是关于 估计 和做 调查的。

有几颗红色弹子？

多样弹子

你需要一袋有不同颜色的弹子――红、蓝、绿、黄等等。 有多少颗弹子不重要, 但 50颗比较好用。 重要的是，你不知道每种 颜色有几颗。 你要找别人为你选弹子。

你将会 估计 袋子里有几颗红弹子。

我干脆数数不就行了吗？

你当然可以，但这实验会教你怎样去估计。

科学家和统计学家经常用这个方法来在真实世界里，不能数的情况下做估计 。

例子：血型

有四种不同的血型，A、B、AB 和 O。

你可以想像，为每一个人验血是很困难的!

所以，想知道世界上每种血型有多少人, 科学家抽取一个（假设）1,000 人的样本来验血型。

从这个样本，他们可以估计这个世界上每种血型有多少人。

你现在可以做实验了，其实很简单。

为什么要把弹子放回袋子里？

这样，拿第二颗弹子时的情形和拿第一颗时一模一样 。

如果第一颗弹子是红色，而你不把它放回袋子里，第二次的时候袋子里就少了一颗红弹子, 那么再拿一颗红弹子的可能性就小了。

怎样记录下颜色？

你可一用以下的 计数/次数 表：

颜色 计数符号 次数
红
蓝
绿
黄
紫
总数 = 100


我在表里放了五种颜色，你的可能不同。

做了 100 次以后，把红色的次数除以 100 来得到红色的 相对次数 。

 

例如，如果你记录了 22 颗红弹子 , 红色的 相对次数 便是 22/100 = 0.22

这怎样能帮你估计袋子里有几颗红弹子？

那很容易。如果 袋子里有 50颗弹子而 红色 在 100 次里 被拿到 22次，在 50 次里 它应该被拿到 11 次。

换句话说，分数 22/100 和 11/50 是 等值分数。
更容易的做法是把 0.22 乘以 50： 0.22 × 50 = 11

做完计算后，你可以看看袋子里实际上有几颗红弹子。

要得到更好的估计，不要马上数。
反而，重复数次实验，然后计算红弹子的 平均 数目。

你可以把你的平均数和袋子里红弹子的实际数比较一下。
你的估计应该大有进步，甚至可能完全准确。

你可用另外一个方法去做这实验，你可以用有颜色的糖果，例如 Smarties 或 M&M。 不要偷吃，不然实验就做不了!

几个 A？

又一个做法是用英语文字图版游戏 Scrabble 的字母块。 Scrabble 里有 100 块字母。 98 块上面刻有英语字母， 两块是空的。不要用空的，只用其他的 98 块。

如果你没有 crabble 游戏，你可也自己做字母块。 用 98 块一样大小的正方形硬纸壳： 2 厘米 乘 2 厘米就可以了。

这样写字母：

  • 9 块 A、
  • 2 块 B、
  • 2 块 C、
  • 4 块 D、
  • 12 块 E、
  • 2 块 F、
  • 3 块 G、
  • 2 块 H、
  • 9 块 I、
  • 1 块 J、
  • 1 块 K、
  • 4 块 L、
  • 2 块 M、
  • 6 块 N、
  • 8 块 O、
  • 2 块 P、
  • 1 块 Q、
  • 6 块 R、
  • 4 块 S、
  • 6 块 T、
  • 4 块 U、
  • 2 块 V、
  • 2 块 W、
  • 1 块 X、
  • 2 块 Y、
  • 1 块 Z

假装你不知道有多少块 A, 照你用弹子实验一样地来再做实验。


同样的记录下结果：

字母 计数符号 次数
A
B
C
D
E
。。。。。。
总数 = 100

不同的是，你的表需要长很多，从 A 到 Z.

做完以后，计算 A 的 相对次数 ，并把相对次书乘以 98来估计袋子里有多少个 A 。

重复数次，然后计算 平均值。


你的结果是什么？

多少人的血液是 O 型？

你现在知道怎样用样本去做估计，你可以在真实情况下做实验。
开始之前，先看看 怎样做调查 和 调查问题。


世界上有多少人的血型是 O 形？

人有四种血型， A、 B、， AB 和 O 。 我们当然不能为世上所有的人验血; 所以，要知道世上有多少人有每个血型，你需要用 100 人的样本，找到他们的血形，你便可以估计世上有多少人的血型是 O 型。

这实验可能有难度，因为很多人不知道自己的血型!

同时，因为你不能真的为他门验血，你的实验只可以包括那些知道自己血型的人。要得到 100 个知道 自己血型的人，你的样本会比 100 大很多。

注意： 在世界上不同的地方，你可以用不同的人类特徵，比方头发颜色或眼睛颜色。但是，在某些国家，你可能会得到很多不同颜色。这是为什么我选择用血形。

哪个样本？

在学校，你可以在学生里做调查。记得先得到学校的许可，然后才去做调查。

但如果你在商场做这调查，你可能会得到更好的结果。先告诉你的调查对像你是在做调查，然后有礼貌地问他们介不介意告诉你他们的血型。

不要理会那些不想答的或不知道的。

一直做到你有 100 个正面答案。
在以下表格中记录下你的结果：

血型 计数符号 次数
A
B
AB
O
总数 = 100

做完后，用你的样本来计算 O 血型的相对次数。
把 O 型的数目除以 100。

样本越大，结果越好。你也可以重复数次实验，然后计算平均值来得到更好的结果。

剩下来，你只要知到世界上有多少人，你可以在互联网上找到答案。

最后，你可不可以估计到世界上有多少人的血液是 O 型？

 

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