代数里的绝对值
绝对值的意思是……
……一个数离零有多远：
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"6" 和零的距离是 6， 所以 6 的绝对值是 6， |
绝对值符号
要表达一个数的绝对值，使用 "|" 符号 （"直线"），像这样：
| |−5| = 5 | |7| = 7 |
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"|" 符号通常是在键盘的回车键（输入键）上面。 |
“官方宣言”
所以，要找绝对值，正数和零保持不变，而负数就转为正数。
写下来是这样：
x的绝对值等于：
- x，当 x 大于 零
- 0，当 x 等于 0
- −x，当 x 小于 零（把数 "倒转"，变回正数）
有用的特征
以下是绝对值的一些有用特征：
|a| ≥ 0 ，永远都是！
这合理……|a|永远不能小于零。
|a| = √（a2）
a 的二次幂是正数或零（若 a是实数）。计算二次幂的平方根时把数"还原"了，但仍然保持为正数或零。
|a × b| = |a| × |b|
就是说，以下是相同的：
- （a 乘以 b）的绝对值，和
- （a 的绝对值）乘以 （b 的绝对值)。
这对解题会很有用
|u| = a 和 u = ±a 的意思是一样的
这往往是解大部分绝对值数题的关键。
例子：解 |x+2|=5
用这个特征："|u| = a 的意思是 u = ±a":
| 这： | |x+2|=5 | |
| 和以下一样： | x+2 = ±5 |
这方程有两个答案：
| x+2 = −5 | x+2 = +5 |
| x = −7 | x = 3 |
用图来显示
为以上例子画个图：
|x+2| = 5
"=0" 的公式比较容易画图，所以每边减5：
|x+2| − 5 = 0
这是|x+2|−5的图，但为了好玩，我们用移动的方法来画这个图：
 |
||
| 首先画 |x| | 然后向左移，成为 |x+2| | 再向下移，成为 |x+2|-5 |
两个解（画圈的）是−7和+3.
绝对值不等式
把绝对值和不等式掺在一起就需要小心处理了！
有4种不等式：
| < | ≤ | > | ≥ | |
|---|---|---|---|---|
| 小于 | 小于 或等于 |
大于 | 大于 或等于 |
小于、小于或等于
"<" 和 "≤" 会有一个以零为中心的区间：
"小于或等于"也是一样：
看看一个较为复杂的例子：
例子：解 |3x-6| ≤ 12
重写为：
−12 ≤ 3x−6 ≤ 12
加 6：
−6 ≤ 3x ≤ 18
最后，乘以（1/3）。乘以正数不会改变不等式：
−2 ≤ x ≤ 6
行了！
作为一个 区间，这可以写为： [−2, 6]
大于、大于或等于
这个有点不同……会有两个分开的区间：
小心！不要写成
−3 > x > 3 
"x" 不能同时小于 -3 和 大于 3
应该是这样：
x < −3 或 x > 3 
"x" 小于 −3 或 大于 3
"大于或等于"也是一样：