区间

区间：所有在两个已知数之间的数。

所有的数？

对。所有在两个数值之间的实数。

包括两端的数吗？

…… 可以包括 …… 也可以不包括 …… 需要说明！

有三个方法来清楚说明：

• 不等式
• 实数直线
• 区间符号

不等式

以不等式表达：

• > 大于
• ≥ 大于或等于
• < 小于
• ≤ 小于或等于

像这样：

区间符号

以 "区间符号" 表达就是写出区间两端的数值，再用：

• [ ] 方括号来代表包括端值，或
• ( )圆括号来代表不包括

像这样：

实数直线

以实数直线表达，用粗线来代表包括的数值，并且：

• 用实心圆点来代表包括端值，或
• 空心圆点来代表不包括端值

像这样：

 

三个方法在一起

这是三个方法放在一起的列表（区间是 1 到 2）：

 

例子：要包括 1 及 不包括 2：

更多例子

 

年龄是与别不同的。还没到 19岁生日，我们还是 18岁。虽然在 18½ 年后，最近的年数是 19，我们的年龄还是 18岁。

开与闭

我们有时用"开" 与 "闭" 来显示是否包括端值：

(a, b)		a < x < b		开区间
[a, b)		a ≤ x < b		左闭右开区间
(a, b]		a < x ≤ b		左开右闭区间
[a, b]		a ≤ x ≤ b		闭区间

这些都是有限区间。也有无限区间。

到（但不超越）无穷大！

我们时常在区间符号中使用无穷大。

无穷大不是个实数，这里它的意思是 "无限延续 ……"

注意我们在无穷大的一端用圆括号，因为我们不能达到无穷大！

有 4个 "单侧无界"区间：

区间		不等式
(a, +∞)		x > a		"大于 a"
[a, +∞)		x ≥ a		"大于或等于 a"
(-∞, a)		x < a		"小于 a"
(-∞, a]		x ≤ a		"小于或等于 a"

也可以有双侧无界区间：(-∞, +∞)

两个区间

可以有两个（或以上）区间。

注意：要小心这样的两个区间。 不要把它们写成一行： 2 ≥ x > 3 错！ 这是荒谬的（不能同时小于 2 及大于 3）。

并集与交集

上面我们用了 "并集"（符号是 ∪）。

也有 "交集"，意思是 "在一个且在另一个"。就是："两个集的重叠部分"。

交集符号是倒转的英语大写字母 "U"：∩

 

结论

区间是所有在两个已知数之间的数。
需要显示是否包括头尾两个端值
有三个主要方法去显示区间：不等式、实数直线和区间符号。