变量更换

有时"更换变量"可以帮助我们去解一个方程。

理念是： 若我们不能在这里解，我们便去别的地方解，解了以后便改回本来的格式。

像这样：

变量更换

步骤：

 

例子

这是个简单的例子：解 (x+1)2 - 4 = 0。

以 "u" 替代 "x+1" ……解……以 "x+1" 替代 "u"：

变量更换 u=x+1

更多例子

在以上例子我们不做 "u=x+1" 的更换也可以解方程，但变量更换对解以下的方程就很有帮助：

例子：(x2+2)2 - 2(x2+2) - 15 = 0

这方程相当困难，但我们可以试试变量更换：

 

令 u = x2+2，方程则变成：

u2 - 2u - 15 = 0

这是个二次方程，可以分解因子成：

(u-5)(u+3)

解就是：

u = 5 or u = -3

 

还没完！我们还要把 "u" 变回"x2+2"：

解 一 解 二
u = 5 u = -3
x2+2 = 5 x2+2 = -3
x2 = 5-2 = 3 x2 = -3-2
x = ±√3 x2 = ±√(-5)
   

解二是虚数（它含有负数的平方根）。我们在这里只用解一：

答案：x = ±√3

 

检验：((√3)2+2)2 - 2((√3)2+2) - 15 = = 52 - 2·5 - 15 = 25-10-15 = 0
检验：((-√3)2+2)2 - 2((-√3)2+2) - 15 = = 52 - 2·5 - 15 = 25-10-15 = 0

 

例子：3x8 + 5x4 - 2 = 0

乍看是二次方程，但其实是八次方程，可能不可解。

可是，若我们用：

u = x4

方程便成为：

3u2 + 5u - 2 = 0

这是个二次方程。解成：

u = 1/3 or u = -2

把原值代回来：

解 一 解 二
u = 1/3 u = -2
x4 = 1/3 x4 = -2
x = (1/3)1/4 x = (-2)1/4

 

答案：x = (1/3)1/4 和 x = (-2)1/4

检验：你来做！

结论

"变量更换"能帮我们解一些难题。

 
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