部分和
部分和是数列的部分的和。
例子：
这是偶数的数列：{2、4、6、8、10、12……}
这是头四项的部分和：2+4+6+8 = 20
来看看较严谨的定义：
（数）列是顺序排列的物件（通常是数)。
部分和是数列的部分的和。
（注意：无穷的项的和是无穷级数。）
词汇：部分和也称为"有穷级数".
Sigma
部分和通常是用Σ（希腊字母，英语音译：Sigma、中文音译：西格马）来代表 "把它们加起来"：
所以Σ就是把东西加起来……
加什么？ |
||
把 Sigma 符号后的东西加起来： |
Σ
n |
|
| 所以我们把 n 加在一起 | ||
但n 的值是多少？ |
||
值在 Sigma 符号的 |
4
Σ
n=1
n |
|
| 这说：n 是从 1 到 4， 就是 1、2、3 和 4 | ||
好了，我们来算…… |
||
我们把 1、2、3 和 4 加起来： |
4
Σ
n=1
n = 1 + 2 + 3 + 4 = 10 |
|
图示：
更强大
但 Σ 能做更强大的事！
我们可以算 n 的平方，然后把结果相加：
我们可以把数列 2n+1 的头四项加起来：
我们可以用其他的字母，以下我们用 i，把 i × (i+1) 加起来，从 1 到 3：
我们并且可以从任何的数开始和完结。以下是从 3 到 5：
特性
部分和有一些很有用的特性。
乘以常数特性
假设我们要把 ak加起来
ak 可以是 k2 或 k(k-7)+2 或……什么都可以
而 c 是个常数（像 2 或 -9.1 等），则：
换句话说：若把相加的每一项都乘以一个常数，我们可以把常数"移" 到 sigma 符号外面。
例子：
除了把 6k2 相加，我们亦可以把 k2 相加，然后把结果乘以 6
加或减特性
还有一个有用的特性：
若我们要把两个项的和加起来，我们可以先把每项独自加起来，然后再把结果相加 。
例子：
先把每项独自分开加起来然后再把结果相加会比较容易。
两项相减也一样：
有用的捷径
以下是一些可以使计算数列的和容易很多的窍门。
我们要从 1 加到 n。
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把 1 加起来，结果是 n | |
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把常数 c 加起来，结果是 c 乘 n | |
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把 k 加起来的的捷径 | |
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把 k2 加起来的的捷径 | |
 |
把 k3 加起来的捷径 |
活学活用：
例子：你卖园艺砖头。
有个顾客想买放成像"金字塔"形状的一堆砖头。那堆砖头有 14层高。
总共有几块砖头？
每层是一个正方形，所以是这样算：
12 + 22 + 32 + ... + 142
但这可以简单地写为：
我们用上面的捷径， k2 的公式：
这比把 12 + 22 + 32 + ... + 142逐项加起来快多了。
以下是更复杂的例子：
例子：顾客要讲价。
顾客说在外面的砖头要便宜点，因为它们比较肮脏。
你还他的价：
- 外面的砖头 ￥7 一块
- 里面的 ￥11 一块。
总共是多少钱？
每层（第一层除外）"里面"的砖头和"外面"的砖头的数目是：
- 外面的砖头 = 4×（层的一边的大小 - 1）
- 里面的砖头 = （层的一边的大小 - 2）2
所以每层的价钱是：
- 价钱（外面的砖头） = ￥7 × 4（层的一边的大小 - 1)
- 价钱（里面的砖头） = ￥11 × （层的一边的大小 - 2）2
除了第一层以外，其他所有层的价钱总和是：
算出总和的式子后，我们可以简化计算的程序！
用"加特性"：
用"乘以常数特性"：
不错……但我们不能用上面的捷径，因为我们是从 i=2 开始，而不是从 i=1 开始
可是，若我们建立两个新变量：
- j = i-1
- k = i-2
我们得到；
（我不算 k=0，因为 02=0）
现在我们可以用捷径了：
做了一些简单计算后：
$7 × 364 + $11 × 650 = $9,698.00
还有！别忘了第一层（一块砖）。你赚够了，送给他吧！
注意：去检测答案，我们把 "外面"的砖和"里面"的砖和最顶的一块加起来，我们得到
364 + 650 + 1 = 1015
这和上面算出来的"砖头的数目"是相同的……厉害！