求直角三角形的角度
从已知两边求角度
若我们知道 直角三角形 两条边的长度，我们便可以求三角形的未知角度。
例子
梯子搁在墙上，如图。
梯子与墙之间的 角度 是多少？
我们可以用 正弦、余弦或正切来做！
但应该用哪个呢？我们可以这样做：
一、看看已知的边是
- 邻边（就是：我们想求的角的其中一边，但不是最长的边），
- 对边（就是：对着我们想求的角的边），或
- 斜边（就是：最长的边）
例子：在这个梯子的例子，我们知道：
- 角 "x" 的 对边的长度：2.5
- 最长的边（斜边）的长度：5
二、用以下的公式来决定用正弦、余弦 或 正切：
正弦 |
sin(θ) = 对边 / 斜边 |
余弦 |
cos(θ) = 邻边 / 斜边 |
正切 |
tan(θ) = 对边 / 邻边 |
在这个例子，已知值是对边 和 斜边，所以我们用 正弦。
三、把已知值代入正弦方程：
Sin (x) = 对边 / 斜边 = 2.5 / 5 = 0.5
四、解方程！
sin(x) = 0.5
我们可以重写为：
x = sin-1(0.5)
我们用计算器来做：输入 0.5，按 sin-1 键，答案便出来了：
x = 30°
但……sin-1 的意思是什么？
正弦函数 "sin" 以角度为输入来计算 "对边/斜边" 的比，
但 sin-1（叫 "反正弦"）是正弦的相反……
……它以 "对边/斜边" 的比为输入来计算角度。
例子：
- 正弦函数：sin(30°) = 0.5
- 反正弦函数：sin-1(0.5) = 30°
 |
在计算器上，按以下的键 （视乎计算器的牌子）： '2ndF sin' 或 'shift sin'。 |
用你的计算器来试试 sin 和 sin-1！
也试试 cos 和 cos-1，以及 tan 和 tan-1。
现在去试试！
逐步来
我们要做四步：
- 一、看看已知的边是对边、邻边还是斜边。
- 二、用上面的公式来决定用 正弦、余弦 或 正切。
- 三、正弦：求 对边/斜边，余弦：求 邻边/斜边, 或 正切：求 对边/邻边。
- 四、用计算器来求角度，用 sin-1、cos-1 或 tan-1
例子
再看一些例子：
例子
求从地上的点 A 到飞机的仰角。
- 一、已知的边是 对边 (300) 和 邻边 (400)。
- 二、从上面的公式，我们知道应该用 正切。
- 三、计算 对边/邻边 = 300/400 = 0.75
- 四、用计算器的 tan-1 键来求角度
Tan x° = 对边/邻边 = 300/400 = 0.75
tan-1 of 0.75 = 36.9° （保留一位小数）
角度通常是舍入到一个小数位的。
例子
求 角 a°的大小
- 一、已知的边是 邻变 (6,750) 和 斜边 (8,100)。
- 二、从上面的公式，我们知道应该用 余弦。
- 三、计算 邻边/斜边 = 6,750/8,100 = 0.8333
- 四、用计算器来算 cos-1(0.8333) ：
cos a° = 6,750/8,100 = 0.8333
cos-1(0.8333) = 33.6° (保留一位小数）
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