换元积分法
"换元积分法" 是求积分的方法，适用于可以写成一个特定格式的函数。
第一步，也是最重要的一步，是把积分写成这个格式：
注意积分里有 g(x) 和它的 导数 g'(x)
像这例子：
在这例子里，f=cos，g=x2，还有其导数 2x
格式对了，可以用换元积分法来求这个积分了！
若积分写成了这个格式，我们可以做这个变换（换元）：
接着我们可以求 f(u) 的积分，然后把 g(x) 代回去 u 里。
像这样：
例子：∫cos(x2) 2x dx
这已经是可以换元的格式：
求积分：
∫cos(u) du = sin(u) + C
把 u=x2 代回去：
sin(x2) + C
所以∫cos(x2) 2x dx = sin(x2) + C。 不错！（当然不错，不然我不会举这个例了！）
换元积分法只适用于某些积分，并且可能需要先重排式子：
例子：∫cos(x2) 6x dx
糟了！是 6x，不是 2x。格式不对了！
没关系。重排积分就行了：
∫cos(x2) 6x dx = 3∫cos(x2) 2x dx
（常数乘数可以移到外面。见 积分法则。）
可以照样做了：
3∫cos(u) du = 3 sin(u) + C
把 u=x2 代回去：
3 sin(x2) + C
做好了！
我们来看一个比较复杂的例子：:
例子：∫x/(x2+1) dx
好…… x2+1 的导数是 2x …… 所以我们可以这样重排：
∫x/(x2+1) dx = ½∫2x/(x2+1) dx
得到：
求积分：
½∫1/u du = ½ ln(u) + C
把 u=x2+1 代回去：
½ ln(x2+1) + C
来看看这个：
例子：∫(x+1)3 dx
…… x+1 的导数是 …… 1！
所以：
∫(x+1)3 dx = ∫(x+1)3 · 1 dx
得到：
求积分：
∫u3 du = (u4)/4 + C
把 u=x+1 代回去：
(x+1)4 /4 + C
就是这样！
总结
若积分可以写成这个格式：
我们便可以做这个变换：u=g(x)，然后求积分∫f(u) du
最后把 g(x) 代回 u 里。