积分法则
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很多函数的积分都是众所周知的，也有很多有用的法则来帮助我们去求较为复杂的函数的积分，包括在下面列出的一些法则。
我们也会用一些 例子 来说明。
| 常用函数 | 函数 | 积分 |
|---|---|---|
| 常数 | ∫a dx | ax + C |
| 变量 | ∫x dx | x2/2 + C |
| 平方 | ∫x2 dx | x3/3 + C |
| 倒数 | ∫(1/x) dx | ln|x| + C |
| 指数 | ∫ex dx | ex + C |
| ∫ax dx | ax/ln(a) + C | |
| ∫ln(x) dx | x ln(x) − x + C | |
| 三角法 （x 的单位是 弧度） | ∫cos(x) dx | sin(x) + C |
| ∫sin(x) dx | -cos(x) + C | |
| ∫sec2(x) dx | tan(x) + C | |
| 法则 | 函数 |
积分 |
| 乘以常数 | ∫cf(x) dx | c∫f(x) dx |
| 幂次数法则 (n≠-1) | ∫xn dx | xn+1/(n+1) + C |
| 和法则 | ∫(f + g) dx | ∫f dx + ∫g dx |
| 差法则 | ∫(f - g) dx | ∫f dx - ∫g dx |
| 分部积分法 | 见 分部积分法 | |
| 换元法则 | 见 换元积分法 | |
例子
例子：sin(x) 的积分是什么？
从上面的列表，答案是 −cos(x) + C
写成：
∫sin(x) dx = −cos(x) + C
例子：∫x3 dx 是什么？
问题是 "x3 的积分是什么？"
我们可以用幂次方法则，设 n=3
∫xn dx = xn+1/(n+1) + C
∫x3 dx = x4/4 + C
例子：∫√x dx 是什么？
√x 等于 x0.5
我们可以用幂次方法则，设 n=½:
∫xn dx = xn+1/(n+1) + C
∫x0.5 dx = x1.5/1.5 + C
乘以常数
例子：∫6x2 dx 是什么？
我们可以把 6 移到积分外面：
∫6x2 dx = 6∫x2 dx
接着用幂次方法则来求 x2 的积分：
= 6 x3/3 + C
简化：
= 2x3 + C
和法则
例子： ∫cos x + x dx 是什么？
用和法则：
∫cos x + x dx = ∫cos x dx + ∫x dx
求每项的积分（用上面的表）：
= sin x + x2/2 + C
差法则
例子： ∫ew − 3 dw 是什么？
用差法则：
∫ew − 3 dw =∫ew dw − ∫3 dw
T求每项的积分（用上面的表）：
= ew − 3w + C
和法则、差法则、乘以常数和幂次方法则
例子： ∫8z + 4z3 − 6z2 dz 是什么？
用和法则和差法则：
∫8z + 4z3 − 6z2 dz =∫8z dz + ∫4z3 dz − ∫6z2 dz
常以常数：
= 8∫z dz + 4∫z3 dz − 6∫z2 dz
幂次方法则：
= 8z2/2 + 4z4/4 − 6z3/3 + C
简化：
= 4z2 + z4 − 2z3 + C
分部积分法
见 分部积分法
换元法则
见 换元积分法