海伦公式

三角形 sss

用已知三边求三角形面积

如果已知三角形三边的长度,便可以用有二千年历史的公式来求三角形的面积。

这个公式叫 "海伦公式",由亚历山大里亚的希罗发现(如下)

 

只需要两步:

一、"s"(周长的一半):   s = (a+b+c)/2



二、面积   海伦公式 A = sqrt( s(s-a)(s-b)(s-c) )

例子:每边长度为 5 的三角形的面积是多大?

一、s = (5+5+5)/2 = 7.5
二、A = √(7.5 × 2.5 × 2.5 × 2.5) = √(117.1875) = 10.825……

自己来试试:

 

在上面的计算器中我也用了余弦定理来计算角度(以得到完整的答案)。公式是:

从边求 C = cos^-1( (a^2+b^2-c^2)/2ab )

其中 "C" 是边 "c" 的对角