多边形的内角
内角是图形内部的角
又一个例子：
三角形
三角形内角的和是 180°
我们用一个三角形来试试：
90° + 60° + 30° = 180°
成立！
把一条边倾斜 10°：
80° + 70° + 30° = 180°
仍然成立！
一个角大了 10°，
另一个角小了 10°
（四边形有四条边）
我们用正方形试试：
90° + 90° + 90° + 90° = 360°
正方形的内角的和是 360°
把一条边倾斜 10°：
80° + 100° + 90° + 90° = 360°
还是 360°
四边形内角的和是 360°
因为正方形里面有 2个三角形……
三角形的内角加起来是 180°……
……正方形则是 360° ……
……因为可以用两个三角形来合成一个正方形！
五边形
五边形有 5条边，可以由三个三角形组成，所以……
……它的内角的和3是 3 × 180° = 540°
如果是个正五边形（所有角度相等），每个角是 540° / 5 = 108°
（练习：确定每个三角形加起来是 180°，五边形加起来是 540°）
五边形内角的和是 540°
通用规则
每次加一条边（三角形到四边形，四边形到五边形等等），内角的和就增加 180°:
| 如果是个正（规则）多边形（所有边等长，所有角度相等） | ||||
| 图形 | 边 | 内角 的和 |
图形 | 每个角 |
|---|---|---|---|---|
| 三角形 | 3 | 180° |  |
60° |
| 四边形 | 4 | 360° |  |
90° |
| 五边形 | 5 | 540° |  |
108° |
| 六边形 | 6 | 720° |  |
120° |
| 七边形 | 7 | 900° |  |
128.57……° |
| 八边形 | 8 | 1080° |  |
135° |
| 九边形 | 9 | 1260° |  |
140° |
| …… | …… | …… | …… | …… |
| 任何多边形 | n | (n-2) × 180° |  |
(n-2) × 180° / n |
所以通用规则是：
内角的和 = (n-2) × 180°
每个角（正多边形） = (n-2) × 180° / n
来看一个例子：
例子：十边形呢？
 |
这是个正十边形，所以： 每个内角 = 1440°/10 = 144° |