四面体数序
要了解四面体数序，我们可以想像把一堆玻璃球堆成类似四面体的形状。
然后数每个不同高度的四面体里有几颗玻璃球。
- 高度=1，我们只要一颗玻璃球
- 高度=2，我们需要 4 颗玻璃球 （上面 1 颗，下面 3 颗）
- 高度=3，我们需要 10 颗玻璃球
- 高度=4，我们需要 20 颗玻璃球
- 高度=5 需要几颗玻璃球 （像图）。。。。。。？
三角形数与四面体数
在四面体的玻璃球堆里，每 层 里玻璃球的数目其实是 三角形数序 （1、 3、 6、 等等） 的一部分。 三角形数与四面体数都在 杨辉三角 里。
下面的表显示了头几层的数目：
| n | 三角形数 | 四面体数 |
|---|---|---|
| （高度） | （最底层里玻璃球的数目） | （玻璃球的总数） |
| 1 | 1 | 1 |
| 2 | 3 | 4 |
| 3 | 6 | 10 |
| 4 | 10 | 20 |
| 5 | 15 | 35 |
| 6 | 21 | 56 |
你可以留意到一个有趣的现像： 把任何一个数与下一行左边的数加起来，我们会得到序列的下一个数。 （例如 4+6=10）。