活动: 汤罐
"Pi 汤有限公司" 想用圆柱形，400 ml 大的罐来盛罐头汤。
他们也想 把每个罐里的 金属减到最少。
你是这里的数学专家，你就去帮帮他们吧！
体积和表面积
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金属的厚度
假设罐子的金属的厚度是均匀的，我们要找
最小的表面积，可盛 400 ml 的罐子
再假设金属的厚度对罐子的体积没有影响（就是说，厚度相对于罐子的尺寸来讲是非常小的。）
我们用厘米作为单位来计算：
- 面积的单位是平方厘米 (cm2)
- 体积的单位是立方厘米
（cm3）。
其实这是很容易的，因为 1 ml 的体积就是 1 cm3――看 公制体积这页。
所以 V = 400
公式是 400 = πr2h
以 h 为公式的主项：
把这 h 的值代进 A 的公式：
这就是面积的公式，以半径表示：
A = 2πr2 + 800/r
这是一个非常简单的汤罐的 数学模形 。
轮到你了！
我已告诉你很多了，该你来做了。
你可以用以上的公式来探索改变半径对表面积的影响，及最小表面积的半径是什么。
做一个有图、列表和文字的报告来解释你的这个研究（想像你要向一群行政人员作报告）。
图: 画函数的图，找 最小值 （你可以用 函数画图器）
列表： 代入 不同半径的值 去找不同的例点。
例如，若 r = 2, 则 A = 2π × 22 + 800/2 = 8π + 400 = 425 ，算到最近整数。
换句话说，当罐子的半径为 2cm 时，制造罐子的金属 的面积是 425cm2。
把这些值写进列表，像这样：
| 半径 | 面积 | 评语 |
| 0 | ||
| 1 | ||
| 2 | ||
| 3 | ||
| 4 | ||
| 5 | ||
| 6 | ||
| 7 |
报告： 把图和列表写成一个报告，报告需要有：
- 序言
- 解释
- 以及你的结论和建议。
1 升的罐
1 升的汤罐的最佳半径是多少？
改善模形
气隙
汤罐不是盛满汤的……汤的表面会有一个气隙。 你可以把高度加 1cm 去模拟这个气隙。
你可以写下有这个改变的公式吗？
这对图和最小值有什么影响？
边缘
汤罐在顶部和底部的边缘可能会粗一点，你怎样把这个也放进公式里？