定理、推论、引理
这些是什么？看起来很深奥！
没有什么了不起，它们都是 事实：一些得出来的结果。
- 定理是主要的结果
- 推论是从另一个定理引申出来的定理
- 引理是較小（次要）的结果（没有定理那么重要）
例子
这是几何的例子：
例子：定理、其推论及一个引理！
定理
圆周角是 a° 是圆心角 2a° 的一半
这叫 圆周角定理。
证明：连接圆心 O 与 A 点。
三角形 ABO 是 等边三角形（两等边，两等角），所以：
角 OBA = 角 BAO = b°
因为 三角形的内角的和是 180°,所以：
角 AOB = (180 − 2b)°
三角形 ACO 是等边三角形，所以：
角 OCA = 角 CAO = c°
因为 三角形的内角的和是 180°，所以：
角 AOC = (180 − 2c)°
因为 围绕一点的角度是 360°，所以：
| 角 BOC | = 360° − (180 − 2b)° − (180 − 2c)° |
| = 2b° + 2c° | |
| = 2(b + c)° |
以 a 替代 b + c：
角 BAC = a°，角 BOC = 2a°
证明了定理。
（这是个 "主要" 的结果，所以是个定理。）
推论
（这叫 "同弧的圓周角定理"，但其实是"圆周角定理"的推论）
固定端点……在圆周的任何位置，角 a° 都是不变的：
所以，同弧的圓周角是相等的。
引理
（这叫 "半圆上的圆周角定理"，但其实它只是"圆周角定理" 的 引理）
在这个特殊例子里，圆心角是由圆形的直径形成的：
2a° = 180°，所以 a° = 90°
故此，半圆上的圆周角一定是个直角。
（这只不过是个 "小" 的结果，所以是个引理。）
再来一个例子，这个和 勾股定理有关：
例子：
定理
若 m 和 n 为整数，而
- a = m2 − n2
- b = 2mn
- c = m2 + n2
则 a2 + b2 = c2
证明：
| a2 + b2 | = (m2 − n2)2 + (2mn)2 | |
| = m4 − 2m2n2 + n4 + 4m2n2 | ||
| = m4 + 2m2n2 + n4 | ||
| = (m2 + n2)2 | ||
| = c2 |
（这是个 "主要" 的结果。）
推论
a、b 和 c，定义如上，是一组 勾股数
证明：
定理告诉我们：a2 + b2 = c2，
所以 a、b 和 c 是勾股数
（这结果过是从原本的定理 "引申" 出来的。）
引理
若 m = 2 及 n = 1，则得到勾股数 3、4 和 5
证明：
若 m = 2 及 n = 1，则
- a = 22 − 12 = 4 − 1 = 3
- b = 2 × 2 × 1 = 4
- c = 22 + 12 = 4 + 1 = 5
（这是个 "小" 的结果。）