解 AAS 三角形

"AAS" 的意思是 "(A)ngle, (A)ngle, (S)ide"(英语 "Angle" 的意思是 角,"Side" 的意思是 边)

AAS 三角形

"AAS" 的意思是我们知道两个角度和一个边长,(而这条边不是在已知的两个角之间)。

 

解 AAS 三角形

 

例 1

三角 AAS 例子

在这三角形,我们知道:

 

求角 B 很容易:用 "三角形内角的和是 180°":

B = 180° − 35° − 62° = 83°

 

我们用正弦定理来求边 a:

a/sin A = c/sin C

a/sin(35°) = 7/sin(62°)

a = (7 × sin(35°))/sin(62°)
a = 4.55 (保留2个小数位)

 

也可以用正弦定理来求 b:

b/sin B = c/sin C

b/sin(83°) = 7/sin(62°)

b = (7 × sin(83°))/sin(62°)
b = 7.87 (保留2个小数位)

 

三角形解了!

留意到我们用 b/sin B = c/sin C,而不是用 b/sin B = a/sin A 来做最后的计算吗?

这是有原因的。因为若我们算出来的 a 值是错误的,b 的答案也会跟着是错误的!

一般来说,如可能的话,应该尽量用给予(已知)的资料来做下一步,而不是用刚刚计算出来的结果。

 

例 2

三角形 AAS 例子

这也是个 AAS 三角形。

首先,用 "三角形内角的和是 180°" 来求角 A:

A = 180° − 41° − 105° = 34°

 

用正弦定理来求边 c

c/sin C = b/sin B
c/sin(41°) = 12.6/sin(105°)
c = (12.6 × sin(41°))/sin(105°)
c = 8.56 to (保留2个小数位)

 

同样,用正弦定理来求边 a,但用给予的边 b = 12.6,而不要用刚算出来的 c:

a/sin A = b/sin B
a/sin(34°) = 12.6/sin(105°)
a = (12.6 × sin(34°))/sin(105°)
a = 7.29 (保留二个小数位)

大功告成!