解 AAS 三角形
"AAS" 的意思是 "(A)ngle, (A)ngle, (S)ide"（英语 "Angle" 的意思是 角，"Side" 的意思是 边）
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"AAS" 的意思是我们知道两个角度和一个边长，（而这条边不是在已知的两个角之间）。 |
解 AAS 三角形
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例 1
在这三角形，我们知道：
- 角 A = 35°
- 角 C = 62°
- 边 c = 7
求角 B 很容易：用 "三角形内角的和是 180°"：
B = 180° − 35° − 62° = 83°
我们用正弦定理来求边 a：
a/sin A = c/sin C
a/sin(35°) = 7/sin(62°)
a = (7 × sin(35°))/sin(62°)
a
= 4.55 （保留2个小数位）
也可以用正弦定理来求 b:
b/sin B = c/sin C
b/sin(83°) = 7/sin(62°)
b = (7 × sin(83°))/sin(62°)
b
= 7.87 （保留2个小数位）
三角形解了！
留意到我们用 b/sin B = c/sin C，而不是用 b/sin B = a/sin A 来做最后的计算吗？
这是有原因的。因为若我们算出来的 a 值是错误的，b 的答案也会跟着是错误的！
一般来说，如可能的话，应该尽量用给予（已知）的资料来做下一步，而不是用刚刚计算出来的结果。
例 2
这也是个 AAS 三角形。
首先，用 "三角形内角的和是 180°" 来求角 A：
A = 180° − 41° − 105° = 34°
用正弦定理来求边 c：
c/sin C = b/sin B
c/sin(41°) = 12.6/sin(105°)
c = (12.6 × sin(41°))/sin(105°)
c = 8.56 to （保留2个小数位）
同样，用正弦定理来求边 a，但用给予的边 b = 12.6，而不要用刚算出来的 c:
a/sin A = b/sin B
a/sin(34°) = 12.6/sin(105°)
a = (12.6 × sin(34°))/sin(105°)
a = 7.29 （保留二个小数位）
大功告成！