极坐标与笛卡尔坐标

。。。。。。及其互相转换。
赶时间？去看 摘要。但请先学习为什么：

有两个主要系统用来在地图或图表中准确定位：

笛卡尔坐标系

在笛卡尔坐标系中，一点是用向右和向上的距离来定位的：

极坐标系

在极坐标系中，一点是用离中点的距离和角度来定位的：

转换

从一个系统转换到另一系统，我们用这个三角形：

笛卡尔坐标转换为极坐标

当我们知道一点的笛卡尔坐标(x,y)想转换成极坐标(r,θ)，我们需要解一个有两条已知边的直角三角形。

例子： (12,5) 的极坐标是什么？

用勾股定理去计算长的一边（斜边）：

用正切函数去计算角度：

答案：(12,5) 的极坐标是 (13, 22.6°)。

 

所以，笛卡尔坐标 (x,y) 转换为极坐标 (r,θ):

r = √ ( x² + y² )
θ = tan^-1 ( y / x )

注意：当 x 或 y 是负数时，计算器可能得到错误的 tan^-1 () 的值……继续看下去。

极坐标转换为笛卡尔坐标

当我们知道一点的极坐标(r, θ)，想转换为笛卡尔坐标(x,y)，我们需要解一个有已知斜边和角度的直角三角形：

例子：(13, 22.6°)的笛卡尔坐标是什么？

答案： (13, 22.6°) 的笛卡尔坐标是差不多 (12, 5)。

 

所以，极坐标 (r,θ) 转换为笛卡尔坐标(x,y)：

x = r × cos( θ )
y = r × sin( θ )

 

但如果 X 和 Y 是负数呢？

四象限

要考虑负数时，注意到x轴和y轴把平面空间分为
4 个部分：

象限 I、II、III和IV

（逆时钟方向排列）

当由极坐标转换为笛卡尔坐标时这很合适：

可是，当笛卡尔坐标转换为极坐标时。。。。。。

。。。。。。计算器可能会为 tan^-1

得到错误的值

象限	tan-1的值
I	用计算器的值
II	用计算器的值加上 180°
III	用计算器的值加上 180°
IV	用计算器上的值 加上 360°

 

总结