活动:沙漠步行 2

怎样知道向哪个 方向 走

摔机！

如果你还不认识翠翠，你应该先去做 沙漠步行 这个活动。

翠翠在沙漠摔机着陆了,但她想到一个巧妙的计划去找最近的村落：

从飞机拿 一瓶水和一个罗盘，

然后向北走 1 km， 转方向， 向东走 2 km，再向南 3 km，向西 4 km，向北 5 km，向东 6 km，……像这样：

这样无论目前在哪个方向，她一定会找到村落，还（希望）可以回到飞机去拿水，如需要的话。

• 先从北方计量
• 顺时针方向计量
• 计量方位到三位（或多过三位，如果有小数点）

可是，如果她找不到村落，每隔数小时她需要回到飞机去休息和拿水。

从 A 点回到飞机她只需折会重走，所以她向南走。

如果她在 B 点呢？ 她要向哪个方向走才能回到飞机？

我们以前看过这三角形：

我们计算了距离 OB = √5 km

要找方向，我们需要计算一个 角度, 像角度 ABO，在以下的图标志为 θ：

找角度 θ 的大小，我们需要用 三角法

我们知到三边的长度，但用整数比较容易，所以我们用对边 AO = 1 和邻边 AB = 2. SOHCAHTOA 告诉我们去用切线 （Tangent）：

在计算器上摁 tan^-1 鈕或 atan 钮：

角度是 26.6°

那是什么方向？

这角度是在南与西之间，较近西。 就叫西南偏西吧。 可是这不太准确。翠翠回不到飞机了！ 在这情况下可能不重要，因为 B 离飞机不远，她可能可以看到飞机。 但是在其他地方就需要准确很多了.

我们要用 三位方位角。 什么是三位方位角？ 三位方位角是比罗盘方位准确很多的另外一个表达方向的方法，它有独特的计量方法： 从北开始计量 顺时针方向计量 用三位（或更多，如果有小数）有效数字来表达方位 飞行员和舵手用三位方位角。

 

现在来比较这例子和翠翠回飞机（O）需要走的方向：

两个方向是一样的 243.4° 和 我们刚才得到的 26.6° 有什么关系？

这很容易： 270° - 26.6° = 243.4°

轮到你了

你可以开始填下面的列表，填到 E 点 （我们将会用另一个方法来算点 F 到 J)。

（注意:距离是在 沙漠步行里计算的）。

用直角三角形来帮你计算翠翠需要走回飞机（O）的方向的三位方位角：

点	总共走的 距离	距离 O 的 直线距离	回到 O 到 三位方位角
O	0	0	不适用
A	1	1	180°
B	3	√5	243.4°
C	6
D
E

用极坐标

在 沙漠步行中，我们用 笛卡儿坐标 来计算从 O 的直线距离：

用 笛卡儿坐标 表示一点，你用点向右和向上的距离：

但是你也可以用另一个坐标，叫 极坐标。

用 极坐标 形容一点，你用离原点的距离和角度：

在笛卡儿坐标， (12, 5) 这点与在极坐标的 (13, 22.6°) 这点是同一点。

我们就是要这样！翠翠需要走的 距离 和 方向 。

从笛卡儿坐标的 (x,y) 转变为极坐标的 (r,θ)：

我们来再计算 B 点。 x = 2 和 y = 1，所以:

 

B 点的极坐标是 (√5, 26.6°)

但三位方位角究竟是什么？

基于点所在的 象限 ，有一条简单的规则： 在象限 I、 I 和 III （B, F, J, E, I, D 和 H 点）， 把 270° 减去角度 象限 IV （C 和 G 点）， 把 630° 减去角度 （是 630°，不是 360°）

B 点 （在象限 I）， θ = 26.6°，三位方位角是 270° - 26.6° = 243.4°

再做另一点：

你现在应该可以完成以下的列表了:

点	r 的值	θ 的值	极坐标	回到 O 的 三位方位角
O	0	0°	(0, 0°)	不适用
A	1	90°	(1, 90°)	180°
B	√5	26.6°	(√5, 26.6°)	243.4°
C
D
E
F
G
H
I	√41	128.7°	(√41, 128.7°)	141.3°
J