活动:沙漠步行

沙漠散步飞机

摔机!

翠翠在沙漠摔机着陆了。

附近有个村落,不过不知到在哪个方向。

翠翠想到一个巧妙的计划:

走路模式

这样无论目前在哪个方向,她一定会找到村落,还(希望)可以回到飞机去拿水,如需要的话。

但走完每个阶段,她需要知道:

  1. 她总共走了多远
  2. 回到飞机的直线距离有多远

好,我们来算算……

走完旅程的第一的阶段,翠翠来到 A 点:

两个阶段后,她来到 B点:

勾股三角形1,2,根5

我们用 勾股定理来计算 OB 的长度:

OB2 = OA2 + AB2 = 12 + 22 = 1 + 4 = 5
OB = √5

所以答案是:

在 B 点,到飞机的直线距离是 √5 km

 

三阶段后,他到达 C 点:

该你来做了!

填上数值……如果有困难,到下面看看

总共走的
距离
距离 O
的直线距离
O 0 0
A 1 1
B 3 √5
C 6  
D    
E    
F    
G    
H    
I    
J    
 

比较容易的方法

总共走的距离

走完每一个阶段,总距离是这序列 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + ……的和

所以你可以每次加上新的距离。

你可以这样计算:

n(n + 1)/2
,其中 n 是阶段的数目。

像这样:

阶段的
数目 (n)
总共走的距离
= n(n + 1)/2
1 1 × 2 / 2 = 1
2 2 × 3 / 2 = 3
3 3 × 4 / 2 = 6
4 依此类推

这叫 "三角形数序列":

三角形數

尝试用这两种方法来计算。

 

离 O 的直线距离

要计算回到飞机的距离,我们可以在 坐标格网 上画下步行路线,像这样:

格网上的步行路线

接下来我们只不过是要求 两点之间的距离

这两点 (xA,yA) 和 (xB,yB) 之间的距离由下式给出:

图 2 点

两点其中的一点一定是原点 (0,0), 所以当 xB and yB 是零, 我们得到:

c = (x 平方 + y 平方) 的平方根

例如,点 E (-2, 3), x = -2 和 y = 3,所以:

c = (-2 平方 + 3 平方)的平方根 = square root of (4+9) = 13 的平方根

希望这会对你有帮助。

罗盘方位

方向?

翠翠还要知道一件事:要回到飞机,她要朝罗盘的哪个方位走?

我们会在 活动:沙漠步行 2 探索这个