用图来解线性及
二次方程组
（也去 线性及二次方程组看看）
线性及二次方程组可以用以下的方法来解（寻找方程的线在哪里相交）：
- 用代数
- 或用图（如下）。
怎样用图来解
很简单！画两个方程的图，然后看看它们在什么地方相交！
画方程的图
我们可以自己动手来画，或者用工具，像：函数画图器。
用手来画：
- 把两个公式都写成 "y=" 的形式
- 选一些 x 的值（尝试选你认为会在交叉点附近的值）
- 为每个 x 值：计算两个方程函数的 y 值
- 用以上的 （x，y） 点来画图
在哪里画
可是，我们应该画哪些值呢？知道线的 中心 在哪里会有帮助！
用二次公式，拿走± 号后面的项，我们便会得到线中心的 x 值：
找一些在中心两旁的 x 值，然后计算 y 值，像这样：
例子：用图来解这两个方程（精确到一位小数）：
- y = x2 − 4x + 5
- y = x + 2
找中心的 X 值：
二次方程是 y = x2 − 4x + 5，所以 a = 1、b = −4、c = 5
| 中心的 x 值 = | −b | = | −(−4) | = | 4 | = 2 |
| 2a | 2×1 | 2 |
计算在 x=2 附近的值：
x |
二次 x2 − 4x + 5 |
线性 x + 2 |
|---|---|---|
| 0 | 5 | 2 |
| 1 | 2 | |
| 2 | 1 | |
| 3 | 2 | |
| 4 | 5 | |
| 5 | 10 | 7 |
（我们只需要线性方程的第一个和最后一个值，因为两点就足够画一条直线了。）
画图：
两条线在 大约 x = 0.7 和 大约 x = 4.3 相交
我们来算算：
x |
二次 x2 − 4x + 5 |
线性 x + 2 |
|---|---|---|
| 0.7 | 2.69 | 2.8 |
| 4.3 | 6.29 | 6.2 |
对了，很接近。
精确到一位小数，答案是这两点： (0.7, 2.8) 和 (4.3, 6.2)
可能没有 2 个解！
有三个可能：
- 无实解（线不相交）
- 一个实解（直线刚好接触到二次方程的线）
- 两个实解（像上面的例子）
再举个例：
例子：用图来解这两个方程：
- 4y − 8x = −40
- y − x2 = −9x + 21
怎样画图？方程不是 "y=" 的形式！
把方程变成 "y=" 的形式：
线性方程是：4y − 8x = −40
二次方程是：y − x2 = −9x + 21
现在求中心的 X 值：
二次方程是 y = x2 − 9x + 21，所以 a = 1、b = −9、c = 21
| 中心的 x = | −b | = | −(−9) | = | 9 | = 4.5 |
| 2a | 2×1 | 2 |
计算在 x=4.5 附近的值：
x |
二次 x2 − 9x + 21 |
线性 2x − 10 |
|---|---|---|
| 3 | 3 | -4 |
| 4 | 1 | |
| 4.5 | 0.75 | |
| 5 | 1 | |
| 6 | 3 | |
| 7 | 7 | 4 |
画图：
线不相交！无解。
实例
轰！
炮弹射出去了，射线是条抛物线：y = 2 + 0.12x - 0.002x2
地面向上倾斜：y = 0.15x
炮弹在哪里着陆？
我们来用函数画图器！
输入两个函数：2 + 0.12x - 0.002x^2 和 0.15x。
拉远画面，再拉近画面来找交叉点。你的图应该和这个差不多：
把画面拉近，我们找到交叉点在大约 (25, 3.75)
圆形和直线
例子：找以下的交叉点（精确到一位小数）
- 圆形 x2 + y2 = 25
- 直线 3y - 2x = 6
圆形
圆形的方程的 "标准形式" 是 (x-a)2 + (y-b)2 = r2
其中：(a, b) 是圆心，r 是半径。
圆形的方程是 x2 + y2 = 25 ：
- a=0，b=0，所以圆心是在 (0, 0)，
- 半径：r2 = 25 ，所以 r = √25 = 5
我们不需要把圆形的方程写成 "y=" 的形式，因为我们已经有足够的资料来画这个圆形了。
直线
把方程写成 "y=" 的形式：
在圆形两边各选一点来画直线：
- 在 x = −6, y = (2/3)(−6) + 2 = −2
- 在 x = 6, y = (2/3)(6) + 2 = 6
画图！
交叉点在 大约 (-4.8, -1.2) 和 (3.0, 4.0)
想要准确的答案？去 线性及二次方程组看看！