线性方程
线性方程是直线的方程
以下的都是线性方程：
| y = 2x + 1 | 5x = 6 + 3y | y/2 = 3 − x |
让我们来仔细分析一个例子：
例子：y = 2x + 1是线性方程：
y = 2x+1 的图是一条直线
- 当 x 增加时，y 以 双倍的速度增加，所以我们需要 2x
- 当 x 是 0，y 已经是 1，所以也需要 +1
- 所以：y = 2x + 1
一些点的例子：
| x | y = 2x + 1 |
|---|---|
| -1 | y = 2 × (-1) + 1 = -1 |
| 0 | y = 2 × 0 + 1 = 1 |
| 1 | y = 2 × 1 + 1 = 3 |
| 2 | y = 2 × 2 + 1 = 5 |
现在自己去试试以上的点是否真的在这条线上！
不同形式
有很多不同的方式去写线性方程，它们通常有常数（像 "2" 或 "c"），并且一定要有简单变量（像 "x" 或 "y"）。
例子：这些都是线性方程：
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y = 3x − 6 | |
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y − 2 = 3(x + 1) | |
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y + 2x − 2 = 0 | |
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5x = 6 | |
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y/2 = 3 |
但线性方程的变量（像 "x" 或 "y"）不能有：
例子：这些都不是线性方程：
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y2 − 2 = 0 | |
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3√x − y = 6 | |
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x3/2 = 16 |
斜截式
最常见的是直线的斜截式方程：
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例子：y = 2x + 1
（页顶的例子，为斜截式）
- 坡度：m = 2
- 截距： b = 1
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来玩玩！在探索直线图中你可以看到不同 m 和 b 的效果 |
点斜式
另一个常见的形式是直线的点斜式方程：
y − y1 = m(x − x1) |
 |
例子： y − 3 = (¼)(x − 2)
- x1 = 2
- y1 = 3
- m = ¼
一般式
还有直线的一般式方程：
Ax + By + C = 0 |
| （A 和 B 不能两者都等于 0） |
例子：3x + 2y − 4 = 0
- A = 3
- B = 2
- C = −4
还有其他不太常见的形式。
函数式
有时候线性方程会被写成一个函数，用 f(x)而不用 y：
| y = 2x − 3 | f(x) = 2x − 3 |
| 这些是一样的！ | |
函数也不一定用 f(x) 来写：
| y = 2x − 3 | w(u) = 2u − 3 | h(z) = 2z − 3 |
| 这些也是一样的！ | ||
恒等函数
有一个独特的函数，叫 "恒等函数"：
f(x) = x
这是它的图：
线成 45° （斜率是 1）
叫"恒等"，因为函数的值（输入）是恆等于变量的值（输出）：
| 输入 | 输出 |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 5 | 5 |
| −2 | −2 |
| 。。。。。。等等 | 。。。。。。等等 |
常数函数
另一个独特的线性函数是常数函数（也称常值函数）。。。。。。它的图是一条水平直线：
f(x) = C
无论 "x"是多少，f(x) 一定是一个常（不变的）值。
线性方程应用
你也许会喜欢去看看可以用直线来做什么：