最大公因数
可以整除两个或多个整数的最大整数。
用来约简分数 "非常"有用！
先来看一个例子：
12和16的最大 公因数
- 列出每个数的所有因数，
- 圈出公（相同的）因数，
- 选最大的
什么是"因数"？
因数（也叫约数、因子）是一些数，而这些数乘起来可以得到一个指定的数：
一个数可以有很多因数：
12的因数是1、2、3、4、6和12 。。。。。。
。。。。。。
因为 2 × 6 = 12，或 4 × 3 = 12，或 1 × 12 = 12。
（看看怎样去找一个数的所有因数。我们这里不需要负数。）
什么是"公因数"？
假设我们已经找到两个数的所有因数：
例子：12和30的因数
| 12的因数是1、2、3、4、6和12 |
| 30的因数是1、2、3、5、6、10、15和30 |
公 因数是在两组都出现的数:
- 注意到1、2、3和6在两组都有吗？
- 故此，12和30的公因数是：1、2、3和 6
公因数是两个或多个数的因数。
以下是三个数的例子：
例子：15、30和105的公因数
| 15的因数是1、3、5、和d15 |
| 30的因数是1、2、3、5、6、10、15和30 |
| 105的因数是1、3、5、7、15、21、35和105 |
三个数共有的因数是1、3、5和15
换句话说，15、30和105的公因数是1、3、5和15
什么是"最大公因数"？
就是最大的公因数。
在上面的例子中，最大的公因数是15，所以15、30和105的最大公因数是15
"最大公因数"是两个或多个数的最大的公因数。
这有什么用？
其中一个最好的应用是用来约简分数：
例子：怎样约简 1230 ?
我们刚才找到12和30的公因数是1、2、3和 6，故此最大公因数是6。
所以可以整除12和30的最大整数是6，像这样：
| ÷ 6 | ||
 |
||
| 1230 | = | 25 |
 |
||
| ÷ 6 | ||
12和30的最大公因数是6。
所以 1230 便可以约简为 25
找最大公因数
有以下三个方法：
一、我们可以：
- 所有数的因数（用全部因数计算器)，
- 然后找共同的因数，
- 最后选最大的。
例子：
| 两个数 | 因数 | 公因数 | 最大 公因数 |
约简 分数 |
|---|---|---|---|---|
| 9和12 | 9: 1、3、9 12: 1、2、3、4、6、12 |
1、3 | 3 | 912 = 34 |
再一个例子：
| 两个数 | 因数 | 公因数 | 最大 公因数 |
约简 分数 |
|---|---|---|---|---|
| 6和18 | 6: 1,2,3,6 18: 1,2,3,6,9,18 |
1,2,3,6 | 6 | 618 = 13 |
二、我们可以找质因数，然后把共同的收集在一起：
| 两个数 | 想。。。。。。 | 最大 公因数 |
约简 分数 |
|---|---|---|---|
| 24和108 | 2 × 2 × 2 × 3 = 24， 2 × 2 × 3 × 3 × 3 = 108 |
2 × 2 × 3 = 12 | 24108 = 29 |
三、有时我们甚至可以想一下因数就可以了：
| 两个数 | 想。。。。。。 | 最大 公因数 |
约简 分数 |
|---|---|---|---|
| 9和12 | 3 × 3 = 9， 3 × 4 = 12 | 3 | 912 = 34 |
但最后我们一定要检验一下，看看是不是真的找到了最大的公因数。
最大公因数计算器
还有个容易的方法，就是用最大公因数计算器来自动寻找。
其他名字
"最大公因数"时常被简写为 "GCF"、"GCD"或 "HCF"，也叫：
- "最大公约数"或
- "最大公因子"