非直角三角形的面积

有数个不同的方法去求三角形的面积。

已知底和高

三角形 b h

若知道三角形的底和高,求面积便很容易。

就是 底乘高除二

面积 = 1 bh
2

(在 三角形 这页里有详细的解释)

例子:这个三角形的面积是多少?

三角形
(注意:12 是 ,不是左边的长度)


高 = h = 12

底 = b = 20

面积 = ½ bh = ½ × 20 × 12 = 120

 

已知三边长度

三边三角形

有一个公式可以用来求任何已知三边长度的三角形的面积。

你可以去 海伦公式 看看。

知道两边长度与夹角

三边三角形

若我们知道 两边的长度与夹角,我们可以用另一个公式(其实有三个相等的公式)。

视乎哪两条边和夹角,是已知公式可以写成三个不同的形式:

像这样:   Area = 1 ab sin C
2
或:   Area = 1 bc sin A
2
或:   Area = 1 ca sin B
2

它们都是同一个公式,只不过边和夹角不同。

例子:求这个三角形的面积:

三角形面积例子

我们先看看已知的资料。

已知: C = 25º,边 a = 7 和 b = 10。

好,开始:

开始:   面积 = (½)ab sin C
       
代入已知值:   面积 = ½ × 7 × 10 × sin(25º)
       
计算:   面积 = 35 × 0.4226...
    面积 = 14.8 (准确到一个小数位)

怎样去记

记着英语字母 "abc": 面积 = ½ a b sin C

为什么?

若我们知道底和高,我们便可以得到面积:

面积 = ½ ××

三角形 b sinA

在这三角形里:

  • 底是:c
  • 高是:b × sin A

代入公式便是:

面积 = ½ × (c) × (b × sin A)

简化后便是:

面积 = 1 bc sin A
2

改变三角形的标志,我们可以得到:

再举个例:

例子:有多少地

三角形面积例子

农夫黄先生有一块三角形的地。

栅栏 AB 的长度是 150m。栅栏 BC 的长度是 231m。

栅栏 AB 与 栅栏 BC 之间的角度是 123°。

黄先生的地有多大?

 

首先,看看有什么已知的资料:

所以用这个公式:

面积 = 1 ca sin B
2

 

开始:   面积 = ½ ca sinB
       
代入已知值:   面积 = ½ × 150 × 231 × sin(123º) m2
       
计算:   面积 = 17,325 × 0.838... m2
    面积 = 14,530 m2

 

黄先生有 14,530m2 大的地