非直角三角形的面积
有数个不同的方法去求三角形的面积。
已知底和高
若知道三角形的底和高，求面积便很容易。
就是 底乘高除二
| 面积 = | 1 | bh |
| 2 |
（在 三角形 这页里有详细的解释）
例子：这个三角形的面积是多少？
（注意：12 是 高，不是左边的长度）
高 = h = 12
底 = b = 20
面积 = ½ bh = ½ × 20 × 12 = 120
已知三边长度
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有一个公式可以用来求任何已知三边长度的三角形的面积。 你可以去 海伦公式 看看。 |
知道两边长度与夹角
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若我们知道 两边的长度与夹角，我们可以用另一个公式（其实有三个相等的公式）。 |
视乎哪两条边和夹角，是已知公式可以写成三个不同的形式：
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||||||
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||||||
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它们都是同一个公式，只不过边和夹角不同。
例子：求这个三角形的面积：
我们先看看已知的资料。
已知： C = 25º，边 a = 7 和 b = 10。
好，开始：
| 开始： | 面积 = | (½)ab sin C | |
| 代入已知值： | 面积 = | ½ × 7 × 10 × sin(25º) | |
| 计算： | 面积 = | 35 × 0.4226... | |
| 面积 = | 14.8 （准确到一个小数位） |
怎样去记
记着英语字母 "abc": 面积 = ½ a b sin C
为什么？
若我们知道底和高，我们便可以得到面积：
面积 = ½ × 底 × 高
 |
在这三角形里：
|
代入公式便是：
面积 = ½ × (c) × (b × sin A)
简化后便是：
| 面积 = | 1 | bc sin A |
| 2 |
改变三角形的标志，我们可以得到：
- 面积 = ½ ab sin C
- 面积a = ½ ca sin B
再举个例：
例子：有多少地
农夫黄先生有一块三角形的地。
栅栏 AB 的长度是 150m。栅栏 BC 的长度是 231m。
栅栏 AB 与 栅栏 BC 之间的角度是 123°。
黄先生的地有多大？
首先，看看有什么已知的资料：
- AB = c = 150m，
- BC = a = 231m，
- 角 B = 123°
所以用这个公式：
| 面积 = | 1 | ca sin B |
| 2 |
| 开始： | 面积 = | ½ ca sinB | |
| 代入已知值： | 面积 = | ½ × 150 × 231 × sin(123º) m2 | |
| 计算： | 面积 = | 17,325 × 0.838... m2 | |
| 面积 = | 14,530 m2 |
黄先生有 14,530m2 大的地