代数数

我们日常使用的数都是代数数。
但有些不是，例如 π（派）和 e（欧拉数）。

代数数是任何有理系数非零多项式的根。

简单地说，设有一个多项式（例如）：

则 x 是代数数。

因为这符合了所有条件：

我们来看一个代数数：

我们想求 x 的值，而 2x³ − 5x + 39 等于 0

x = −3 是一个答案，因为 2(−3)³ − 5(−3) + 39 = −54+15+39 = 0

所以 −3 是个代数数

我们用另一个多项式试试（记住：系数必须是有理数）。

系数是 2 and −¼，都是有理数。

x = 0.5，因为 2(0.5)³ − ¼ = 0

所以 0.5 是个代数数

我们日常遇见的数大部分都是代数数。

不是代数数？那么就是超越数！

一个数不是代数数，就是超越数.

我们知道 π（派）和 e（欧拉数）不是代数数，所以是超越数。

2 的平方根呢？

√2 是 x² − 2 = 0 的根，所以是个代数数（而不是超越数）。

要证明一个数不是代数数其实是非常困难的。

所有代数数都是可计算的，所以也是可定义的。

代数数集是一个可数集。整数集是 "可数"的，所有代数数能与全体整数建立一一对应，所以代数数也是可数的。

虚数 i 是个代数数（它是 x² + 1 = 0 的根）。

所有有理数都是代数数，但无理数可能是，也可能不是，代数数。