多项式

多项式看起来像这样：

多项式可以含有：

常数（像 3、-20 或 ½）

变量（像 x 和 y）

指数（像 y2 里的 2），但指数只能是 0、1、2、3……等等

以上这些可以用 加、减、乘和除 来合并起来......

……除了……

……不能 除以变量（所以 2/x 就不行）

因此：

是多项式吗？

这些是 多项式：

3x
x - 2
-6y² - ( 7 9 )x
3xyz + 3xy²z - 0.1xz - 200y + 0.5
512v⁵+ 99w⁵
5

（是的， "5" 是个多项式。只有一项都可以，同时甚至可以是个常数！）

这些不是多项式

• 3xy^-2 不是，因为指数是 "-2"（指数只能是 0、1、2……）
• 2/(x+2) 不是，因为除以变量是不允许的
• 1/x 也不是
• √x 不是，因为指数是 "½"（看分数指数）

但这些是可以的：

• x/2 可以，因为可以除以常数
• 同样，3x/8 也可以
• √2 可以，因为是个常数（= 1.4142……）

可以有很多很多项

多项式可以有任何数目的项，但不能有无穷多的项。

变量

多项式可以没有变量

或只有一个变量

或多个变量

多项式有什么了不起？

多项式的定义严谨，所以它也比较容易处理。

例如，我们知道：

• 多项式相加的结果也是个多项式
• 多项式相乘的结果也是个多项式

所以你可以用多项式做很多的加法和乘法，结果都仍是个多项式。

只有一个变量的多项式（叫一元多项式）的图相当简单，是条平滑连续的线，所以很容易绘图。

你也可以把多项式相除（但结果可能不是一个多项式）。

次数

一元多项式的次数是变量的最大指数。

在（式子的）次数你可以看到更复杂的例子。

标准型

写多项式的标准型是从高次数的项开始写下去。

你不一定要用标准型，但通常标准型比较容易处理。