二次方程画图

二次方程 的一般式
（a、b 和 c 可以是任何值，除了 a 不能是 0。）

例子：

二次方程

绘图

你可以用函数绘图器来画二次方程的图，但若想真正了解个中来龙去脉，最好是自己来画图。看下去！

最简单的二次式

最简单的二次方程是：

f(x) = x²

图也是很简单的：

平方函数

这是 f(x) = x² 的图
它是一条抛物线。

现在我们看看把 "a" 放进去会怎样：

f(x) = ax²

ax^2

大的 a 值把曲线向内压缩
小的 a 值把曲线向外扩大
负数的 a 把曲线上下倒转

来玩玩

现在去
"探索二次方程" 这页玩玩。在那里，你可以
看到不同的 a、b 和 c 值会对曲线造成什么影响。

"一般的"二次式

画图前，我们先把方程重排，从这样：

f(x) = ax² + bx + c

变成这样：

f(x) = a(x-h)² + k

其中：

h = -b/2a

k = f( h )

换句话说，求 h （=-b/2a），然后计算 k 为函数在 x=h 的值

对不起，请不要介意我问……做这个来干什么？

把方程写成这样的妙处是： h 和 k 告诉我们曲线的最低（或最高）点，叫顶点：

同时，曲线是沿 x=h 轴对称的，这使绘图也比较容易

如下……

h 告诉我们曲线从 x=0 向左（或右）移了多远
k 告诉我们曲线从 y=0 向上（或下）移了多远

举个例：

例子：画 f(x) = 2x²- 12x + 16 的图

先写下：

a = 2,
b = -12, 和
c = 16

我们知道什么？

a 是正数，所以曲线"向上" （像英语字母"U"）
a 是 2，所以图是比 x²的图"压缩"了一点

接下来我们求 h：

h = -b/2a = -(-12)/(2x2) = 3

以 h=3 来求 k：

k = f(3) = 2(3)² - 12·3 + 16 = 18-36+16 = -2

了解这些，我们可以画图了：

2x^2-12x+16

我们还知道：顶点是 (3,-2)，轴是 x=3

从图到方程

若我们已经有图了，而我们想知道方程呢？

例子：你用一些数据画了个图，而图看上去像个二次式：

二次数据

只需要两点我们便可以算出方程。

首先，我们知道 h 和 k 是什么（顶点）：

(h, k) = (1,1)

把值代入这形式的方程：

f(x) = a(x-h)² + k

f(x) = a(x-1)² + 1

现在来求 "a"：

我们知道线上有一点是 (0, 1.5)，所以：		f(0) = 1.5

除了 a 以外，我们也知道函数：		f(0) = a(0-1)² + 1 = 1.5

简化：		f(0) = a + 1 = 1.5
		a = 0.5

我们得到二次方程了：

f(x) = 0.5(x-1)² + 1

注意：这可能不是数据的正确方程，但它是一个不错的模型，也是我们所能做到最好的。