椭圆

椭圆通常像一个压扁的圆：

 

从 F 到 P 到 G 的距离是恒等的

换句话说，从 "F"点到椭圆上的任何一点，然后再到 "G"点，总距离是相等的。

 

你可以自己画椭圆

在木板上钉两个图钉，在两个图钉之间拴一圈线，用铅笔把线绷紧成三角形，然后画条曲线……曲线就是个椭圆。

曲线是个椭圆，因为线使得图钉到铅笔再到图钉的距离不会改变。

圆是椭圆

圆其实也是椭圆，两个焦点都在同一个位置（圆心）。

就是说，圆是个"特别"的椭圆。

定义

长轴和短轴

长轴是最长的直径。它在椭圆最宽的地方从一边经过中心到另一边。短轴是最短的直径（在椭圆最窄的部分）。

半长轴是长轴的一半，半短轴是短轴的一半。

计算

面积很容易，周长可不简单！

面积

椭圆的面积是：

π × a × b

其中 a 是半长轴的长度，b 是半短轴的长度。

小心：a 和 b 是 从中心向外算的（不是从一边到另一边）。

（注意：在圆里，a 和 b 都等于半径，所以公式是 π × r × r = πr²，对不对？

周长近似值

奇怪的是，椭圆的周长是很难计算的，所以我为这个问题特别做了一个页面：去这里学习椭圆的周长。

但你可以做一个简单的估计，这个估计与正确的答案只有 5% 的差别（但 a 不能比 b 长三倍以上）：

记住，这只是个估计！

切线

切线是一条和曲线在一点接触，而不横过曲线的直线。 这是椭圆的切线：

有趣的是：切线与连接到焦点的两条线的角度是相等的！尝试把两个焦点移到同一个位置（椭圆变成正圆）……你发现了什么?

圆锥截面

你也可以把圆锥切开得到椭圆（但切的方向不能太倾斜，不然就变成抛物线 或 双曲线 了）。

实际上，椭圆是条 偏心率 在 0 与 1 之间的圆锥曲线（圆锥截面）。

 

方程

把椭圆放在x-y 图上（长轴在 x轴上，短轴在 y轴上），椭圆的方程式就是：

x²/a² + y²/b² = 1

（和双曲线的方程差不多： x²/a² − y²/b² = 1，除了中间是个 "+" 而不是个 "−"）